おこめ さんの書込 (2004/10/30(Sat) 18:58)

回転座標系と静止系から見た場合の関係が任意ベクトルAに対して dA/dt=δA/δt+ω×Aω:回転座標の角速度ベクトル である事を証明したかったんですけど，どうしてもオイラー角で考えて無限小回転をとると角運動量演算子が出てきてしまいます．最初からベクトルで考えれば出るようなんですけど，オイラー角から上の式を証明する事はできませんか？（あまり意味無いと思いますけど）次の僕のページに一応証明を載せておきました．多分変数の扱いに間違いがあると思いますが，おおまかにはあっていると思います．

• http://blog.livedoor.jp/b3sb100/

おこめ さんのレス (2004/11/01(Mon) 09:55)

オイラー角からの証明も図を入れたwordファイルに変えておきました．無反応ですけど，一応このページから訪問してくる人もいるようなので残しておきますね．なんか上の発言まずいですか？

崎間@管理人 さんのレス (2004/11/01(Mon) 10:05)

> なんか上の発言まずいですか？

別にまずかないと思います． おこめさん，僕もいままで記事を書いてきましたが， 書いた記事すべてにいつも反応があるわけではないのですよ． Webサイトで情報を公開するときには， じっくり腰を据えることが大切です．

# wordだと読めない人もいるということをお忘れなく．

おこめ さんのレス (2004/11/01(Mon) 10:32)

どうもありがとうございます．wordでは読めない人がいることは分かっているはずなのにそれを意識してませんでした．

＞僕もいままで記事を書いてきましたが， 書いた記事すべてにいつも反応があるわけではないのですよ． Webサイトで情報を公開するときには， じっくり腰を据えることが大切です．

そりゃそうですよね．そういえば，仮想仕事の原理のところ読みましたよ．たしかこの微小変位をエネルギー変位まで拡張？させる事で座標，力が一般化されるんですよね．1学期に独学で勉強したところなので間違っているかもしれませんが，そのように記憶しています．ダランベールの？？？は加速度を力の仲間に入れるような操作もあったような・・・・ なんか忘れてしまいました．

崎間@管理人 さんのレス (2004/11/01(Mon) 16:45)

おこめさんの，そういう素直なところが好きです． 僕は，最近になってようやく（解析）力学が楽しくなってきました． 授業で習ったことはほどんど覚えていないので必死で復習中です． オイラー角，勉強させてもらいます．

おこめ さんのレス (2004/11/01(Mon) 19:25)

崎間さんありがとうございます．Wordファイル見てくれたんですか？さっき図，式ともに大量のミスをしていたのを発見したので直しておきました．よかったらここのページの素材に使ってください．そのほうがみんな見れていいと思います．

崎間@管理人 さんのレス (2004/11/02(Tue) 09:07)

Wordファイル，ちょっと開いて見て「行列とかたくさんあるなー」と思い，後で見ようと閉まったままです（汗）今日か明日に読みます．オイラー角には詳しくないので，楽しみです．

> よかったらここのページの素材に使ってください．

うわあ，本当ですか！うれしい！ ありがとうございます．必ずや掲載させていただきます！

おこめ さんのレス (2004/11/02(Tue) 18:57)

更に図，表現を少し修正しました．

〔?〕から〔?〕と〔?〕の前半までがオイラー角の一般論のつもりです．回転の演算子？の可換性なども示したりした方がオイラー角の説明にはいいかもしれません．応用として僕の書いた回転系，静止系で見た場合の関係を入れてもらえばうれしいです．これはコリオリースの力，独楽の歳差運動，ラーモアの歳差運動などの具体的な現象の説明に役立つと思うので．あと解析力学，量子力学とかの角運動量の説明とか，，， 無責任な事勝手に言ってすみません．では期待してますよ．僕の書いたファイルは貧弱なのであまり参考にならないかもしれませんが頑張ってください．

CO さんのレス (2004/11/02(Tue) 23:04)

＞ おこめさん > dA/dt=δA/δt+ω×Aω:回転座標の角速度ベクトル

この結果がどういうことを表しているのか，言葉で説明してもらえますか？ あと，せっかくなのでオイラー角そのものについての説明がほしかったです．

# word もってないので OpenOffice.org で開いたら,表示がくずれてました．

おこめ さんのレス (2004/11/03(Wed) 00:12)

わざわざ見てくれたんですか？ありがとうございます．

これはただ座標が時間に依らずに一定の角速度で回転する座標系と静止座標系から見たとき時間依存する（と言うよりも変数tに依存する）任意のベクトルが上のような恒等式を満たすというだけです．僕は今NMR実験をしていて観測原理を書くのに必要だったのであの証明を書いただけです．物理的意味が入る前の段階なのでそれ以上の意味はありません．物理的な例としてAが質点の運動量だったら回転系にいるとき，見かけの力であるコリオリースの力（ベクトル）-ω×mvが働くという物理的意味が出てきます．もう一つ例を挙げると今僕がやっている実験の測定の際に磁気共鳴現象を起こす周波数条件を求めるのに使えます．このときのAは電流密度ベクトルjにしておけばいいでしょう．

オイラー角の説明は〔1〕から〔３〕と（4）の最初のところまでしか僕は知りません．というよりも物理系の学部2回生なら座標の回転を表す道具として知っていれば十分だと思うのでそれ以上を求められても僕には無理です．以前の書き込みに書いているように，オイラー角のそれぞれの軸に関する変換を表す行列は可換なんですけど，それを計算して確かめれば使う上ではあまり不自由しないと思います．あとユニタリー，エルミート行列の性質などを知っていれば量子論などで出てくるスピノール場などの性質も理解できるのではないでしょうか？（僕は当然そこまで勉強してません．）

ほんとのところは何も分かっていないので後は崎間さんに期待しましょう．

CO さんのレス (2004/11/03(Wed) 02:36)

＞ おこめさん

なるほど，任意のベクトルについてなりたつんですね． 確かに証明(?)を追うとそうなってるようですね． コリオリの力については知っていましたが，その他の例は知りませんでした．ありがとうございます．

オイラー角についての説明がほしいと言ったのは，タイトルが「オイラー角」となっているのに，本文中にはオイラー角という言葉が全く出てきていなかったからです．別に難しい意味を聞いていたわけではないです．(^^;

文書に目を通しましたが，これは面白いと思います． tex かなんかで書いて pdf にして，誰もが簡単に読める形で公開してもらえるとうれしいですね． (Word → pdf でもいいけど．．)

おこめさんはコンピュータがあまり得意ではないとのことでしたよね． tex や UNIX は理系として生きていくならやっておいて損はないです．時間を割く価値があると思います． 最初はとっつきにくいですが word で書くよりも良いと思います． 時間がある今のうちにやっておくと，きっとあとで大きな advantage となりますよ！

書いてて思ったんですが，ここに来ている理系の皆さんは tex でレポート書いてますか？ 私は上に書いているように(数式に関しては) tex派，アンチword派なんですが，ふと word比率がどれくらいなのか知りたいなと思ったりして・・．

> 崎間さんに期待しましょう．

いつでも期待しております．m(__)m

おこめ さんのレス (2004/11/03(Wed) 07:56)

>もう一つ例を挙げると今僕がやっている実験の測定の際に磁気共鳴現象を起こす周波数条件を求めるのに使えます．このときのAは電流密度ベクトルjにしておけばいいでしょう．

これ，完全に間違えです．原子核の全角運動量がベクトルAに対応するみたいです．

＞なるほど，任意のベクトルについてなりたつんですね． 確かに証明(?)を追うとそうなってるようですね．

あれ，証明になってませんでした？ あと今学期は30単位履修中なので物理以外の雑用が多すぎて，なかなかそこまで時間はとれそうにないです．texは春休みに身につけようと思います．あのファイルは作成中のレポートの一部で，別に時間がありやまって作っているわけではありません．ネットに載せたのは意見を聞きたいという自分勝手な動機です．

オイラー角という言葉は証明のところで使った方が証明らしいですかねぇー？まあ僕は数学は知らないので証明を書こうとしても単なる説明にしかならないです．なんか説明（証明）に飛躍がありますか？

崎間@管理人 さんのレス (2004/11/03(Wed) 14:42)

> 崎間さんに期待しましょう．

あわわ，僕，数学とか苦手なので期待しないでください（＾＾；

おこめさんのオイラー角の説明（No.3039），よく分かりました．要するに回転のある時間依存ベクトルの座標変換ですよね．回転系で見ると新しい力が加わっているように見えると．コリオリの力と一緒に説明すると面白そうです．

オイラー角は，フライトシミュレータなどでは一般的に使われているようです．アファイン変換による図形の変形とともに使用されているとか…（こういうのは，しんさんがお詳しいのでしょうね）．

[I]の冒頭の

> (x',y',z')の直交座標から

は記入ミスでしょうか？ 回転後の座標も(x',y',z')となっているので… δA/δtってなんだろ，と思ったら最後に書いてありましたね．

> 文書に目を通しましたが，これは面白いと思います．

僕もそう思います．知らないことでしたので．

> なんか説明（証明）に飛躍がありますか？

すべて完全に追った訳ではないですが，そのような部分はなかったかと．

おこめ さんのレス (2004/11/03(Wed) 15:47)

>[I]の冒頭の

>> (x',y',z')の直交座標から

>は記入ミスでしょうか？

ミスですね．ありがとうございます，修正しておきました．コリオリの力はオイラー角で説明した方が分かりやすくていいですね．力学の時間に難しい計算をしてコリオリの力を導出していたのを憶えています．

まる さんのレス (2004/11/08(Mon) 01:23)

> 書いてて思ったんですが，ここに来ている理系の皆さんは tex でレポート書いてますか？ > 私は上に書いているように(数式に関しては) tex派，アンチword派なんですが，ふと word比率がどれくらいなのか知りたいなと思ったりして・・．

私はtexは大学1年の時に習っただけで，専門のレポートは手書きでした(ひょっとして時代が違うからでしょうか)． 卒論や修論はwordで書きました．化学構造とかはイラストレータで書いたのを貼り付けました． 数式は，簡単なのしか書かなかったので，wordで事足りてしまいました．

でも，私はあんまりwordは好きじゃないですねぇ．使いづらくて． 親切にいろいろと自動的にやってくれる機能が邪魔です． 出来ることなら使いたくないです． 周りが使うから使いざるを得ないって感じです．

おこめ さんのレス (2004/11/08(Mon) 13:22)

この証明問題の解答を教官に見せたら，無駄が多いとの事でボツになってしまいました．がくっ・・・

tomo@アンケートに参加 さんのレス (2004/11/08(Mon) 14:44)

COさんのアンケート（？）に参加です(^-^)．

> 書いてて思ったんですが，ここに来ている理系の皆さんは tex でレポート書いてますか？
> 私は上に書いているように(数式に関しては) tex派，アンチword派なんですが，ふと word比率がどれくらいなのか知りたいなと思ったりして・・．

書き直す可能性が0に近いものは，手で書くこともありますが， 基本的にはTeXで書いています．数式を含んだレポートをWordで 書いたことがないので比較はできませんが，TeXには慣れているし， 使い勝手がいいので，TeXを使ってます．卒研のプレゼンもdviで行いました．

CO さんのレス (2004/11/08(Mon) 20:28)

突然わいて出た質問に答えていただきありがとうございます．m(__)m

＞ まる さん > 私はtexは大学1年の時に習っただけで，専門のレポートは手書きでした(ひょっとして時代が違うからでしょうか)． > 卒論や修論はwordで書きました．化学構造とかはイラストレータで書いたのを貼り付けました．

なるほど，化学だとまた勝手が違うでしょうね．化学のレポートは tex で書こうが word で書こうがどっちもどっち，化学式，構造式の書きやすい(貼り付けやすい)ソフトが欲しいでしょうね．

＞ tomo さん > 書いたことがないので比較はできませんが，TeXには慣れているし， > 使い勝手がいいので，TeXを使ってます．卒研のプレゼンもdviで行いました．

tex を使い勝手が良いと感じるか，悪いと感じるかは人それぞれのようです． Wordに慣れている人から見ると，「なんであんなに面倒なものを・・」と思うらしいですね． 私は TeXに慣れてしまったので，Word の数式入力を「なんであんなに面倒なものを・・」と思います．(^^;

＞ おこめ さん > この証明問題の解答を教官に見せたら，無駄が多いとの事でボツになってしまいました．がくっ・・・

大丈夫，解答としてスマートでなくても，そのぶんおこめさんの力がついているはず．

おこめ さんのレス (2004/11/08(Mon) 21:58)

＞大丈夫，解答としてスマートでなくても，そのぶんおこめさんの力がついているはず．

そう思うことにします．少なくとも今まではオイラー角とか，行列，テンソルなんかは避けてきたのですがこれを機にあまり怖くなくなったというか，便利なもののように思えるようになりました．

＞Word の数式入力を「なんであんなに面倒なものを・・」と思います．(^^;

そうですね．あれは正直面倒です（というより地獄です，記録する瞬間，エラーで消えたり，変形したりしますから）．でも能なしなのでそれにすがるしかないのです．カッコの内容は大学推奨機の機能のせいかな？

余談ですが僕の大学は数学科の学生だけtexを使っているようです．僕の学科は物理学科という訳ではなく，学生によっては数式を見ることもほとんど無い者もいるというのが大学でtexの導入を指導しない理由かもしれません．はぁーーっ

崎間@管理人 さんのレス (2004/11/09(Tue) 10:13)

> 大丈夫，解答としてスマートでなくても，そのぶんおこめさんの力がついているはず．

僕もそう思います．複雑でスマートな方法よりも，素朴な方法のほうが応用が利きます．素朴な方法を組み合わせて複雑なことをすればいいのですし．（UNIXの基本方針と一緒）．オイラー角，というよりも回転座標系ですね，のスマートな解説は

和達三樹著，『物理のための数学』（1992年，岩波新書）

の107〜110ページに載っていました．

> COさんのアンケート（？）に参加です(^-^)．

同じくです．僕は，学部時代のレポートはほぼ手書きで提出してました．パソコン持ってませんでしたから．ワープロソフト，苦手でしたし．TeXのことは，Linuxを使うようになって知り，それからずっと使ってます．でも，ちょっと印刷したいときにはWordを使うこともあります．卒論のプレゼンはPowerPointでやりました．

> 大学でtexの導入を指導しない理由かもしれません．はぁーーっ

僕も大学でTeXを習ったことはないですよ．使ってる先輩はいました．

おこめ さんのレス (2004/11/09(Tue) 22:52)

＞和達三樹著，『物理のための数学』（1992年，岩波新書）

の107〜110ページに載っていました．

そうですか，あまりスマートな処方は好きではないですが，できるだけレポートの枚数を減らしたいので参考にして見ます．

しん さんのレス (2004/11/19(Fri) 23:04)

あわわわ．今まで見逃していました，このスレッド！

>オイラー角は，フライトシミュレータなどでは一般的に使われているようです． 3DCGでは必ず使いますね〜．CGでは「回転行列を作り，同時に既存行列と掛ける」という事をしょっちゅうやります．その時，回転角度の指定に使うのはオイラー角です． 最近は4元数を使う事が多いのですが，これもオイラー角(+回転軸ベクトル)を使って回転状態を作ります． オイラー角以外から回転行列や4元数を作る事もよくありますが，オイラー角が多いですね．単純だからです．

>素朴な方法を組み合わせて複雑なことをすればいい そうですねー．私も極力 そう考えてます！ ただ，それだと組み合わせる物同士の間で大きな無駄が発生してしまう時があります．その場合，泣く泣く複雑な手段を選んで無駄を省きますね．

ケースバイケースという事なのかもしれませんね．

崎間@管理人 さんのレス (2004/11/22(Mon) 16:10)

しんさんありがとうございます．3DCGにはオイラー角，肝に命じておきます！

しん さんのレス (2004/11/22(Mon) 18:30)

崎間さん恐縮です．数式記述にはTeX，私も肝に命じておきます！ （と言ってるその場から手書きです．が，概ね問題ありません．）