テトリス さんの書込 (2004/10/27(Wed) 20:00)

今日は．物理のことを調べていたらこのページにたどり着きました． 素敵なページですね．

今僕は高校2年生で，今年から物理の授業が始まったばかりです． 僕の学校は3年生になると理系選択と文系選択に分かれるのですが， そのときに理系は物理をとらなければいけません．僕も理系を選択しようと思っています． それで，うちの学校が大学の付属校なので受験を気にしなくていいのと， 先生たちが本格志向(?)ということが重なって，3年の物理は 受験とはぜんぜん違う物理をやるらしいです． 先生いわく，物理の本質を捕らえる，大学の物理っぽい授業，らしいです． カリキュラムは， １学期…磁気と電流，２学期前半…量子論・水素原子の構造・熱 ２学期後半…円運動・ばねの振動・惑星や衛星の運動，３学期・・・総合問題 らしいです． 2年のときは物理ができても3年になってから落ちこぼれてしまう人もたくさんいるらしく， 大多数の生徒に理系選択をためらわせている原因の教科です．

そこで，この掲示板には大学で物理をやっている人が多いみたいなので 質問したいのですが，やはり高校の物理と大学の物理はぜんぜん違う ものなのでしょうか？

お返事いただけたら幸いです．

Hydride さんのレス (2004/10/27(Wed) 23:18)

もしかして，芝○工業大学の附属高校ですか？

さて，僕の答えですが，違うっていえば，違うでしょうけど・・・同じかも知れないです．なんともいえません．

おこめ さんのレス (2004/10/27(Wed) 23:29)

どうもはじめまして，学部生２年のおこめです． はぁー，付属高校はそんなことするのですか．でもこのカリキュラムで，どのような事するのか想像つきません．特に量子論したあとに振動をやるのがどうもよく分かりません．

＞やはり高校の物理と大学の物理はぜんぜん違う ものなのでしょうか？

物理自体は変わりは無いと思いますが，高校の物理はとりわけ計算の形が簡単になる特別な場合のみを扱うのだと思います．だからそこから物理的な直感を養っていけば大学（学部生レベル）の物理と大差ないと思いますよ．ただ，大学の物理学は初等的な代数だけでなく初等的なベクトル（テンソル），微分積分，複素関数論なども使ってより一般的な物理現象を理解する事になると思います．と言っても学部生レベルでも，色々な仮定をおいて問題が簡単になるように理想化してあります． それに上に述べたような数学は高校レベルで習う事なので数学とセットで整理していけば効率よく学習できるかもしれませんね．何にも物理の事は分かっていませんが，そのように思います．

崎間@管理人 さんのレス (2004/10/28(Thu) 14:49)

テトリスさんはじめまして．

> 素敵なページですね．

ありがとうございますヽ(´▽｀)/

テトリスさんの話を聞く限りでは， 物理が理系進学への障害になってるっぽいですね．大変だ．

本題ですが，僕もおこめさんと同じ意見です． 全然違うってことはないです． ただ，受験の物理とは全然違うかもしれませんね．

テトリス さんのレス (2004/10/28(Thu) 17:39)

おおっ，こんなに返事が． 皆さん，ありがとうございます．

Hydrideさん >もしかして，芝○工業大学の附属高校ですか？ 違います．埼玉の山奥にある高校ですｗ

おこめさんの返信で思い出したのですが， 微分積分，三角関数等を駆使する，って先生が言ってました． 理工学部での勉強に耐えられるように，という配慮らしいです． なかなか恐怖ですが，僕は情報系の学科に進みたいので， これも試練と思って頑張ります！

今の授業の物理は理科の延長みたいな感じなので 難しい数学を駆使する物理なんて僕には想像もできません． 大学での物理を勉強する時にお勧めの本とかありますか？ 紹介していただけたら幸いです．

今のところ物理では苦労していませんが， 3年になってからはこの掲示板で質問することが多くなるかもしれませんｗ よろしくお願いします！

やかん さんのレス (2004/10/28(Thu) 19:07)

テトリスさん，こんにちは． １学期…磁気と電流，２学期前半…量子論・水素原子の構造・熱 ２学期後半…円運動・ばねの振動・惑星や衛星の運動，３学期・・・総合問題 おおっ，量子論とか結構すごいですね． 高校２年だと，もう，三角関数と微分積分はやってますか？もしかして”三角関数の微分積分”はまだかなあ．私は高校時代そこらへんでかなり苦労したクチですが，確かに物理ではそれらが平気ですいすい顔をヽ(￣Д￣*)出してきますねー．それもｋやｘはいいとしてｗが太ったようなω（オメガ）とか，人（ヒト）を反対に書いたようなλ（ラムダ）とか 見慣れないギリシア文字とほぼ同時に出てくるので，アレルギーショックを起こす人は 少なくないと思います．つまりそういう事情で，ご質問に対する私の意見としては ”同じ物理なのに，ギリシア文字と，三角関数・微分積分のために違ったものに見える”という事ではないかと思います．確かに文字ばかりの数式を変形したり，方程式をたてたり，解いた答えが，コサインなんとか分のなんとかとか，冷たく感じるというか，難しく感じるというか，はあるかもしれませんね．私がお勧めするのは，微分，積分記号や ギリシア文字とかサイン，コサインなどを自由帳にいっぱい落書きとかして，持つかもしれない拒否反応をなくすと良いのではないかと思います．学生時代の私に合わせた低いレベルの話で恐縮ですが，でも逆に三角関数と微分積分，それらの演算に，何の抵抗もなければ，苦労はかなり少ないのでは，と思いますよ．ｅ（＾．＾）ｇ（←管理人さんに誉めて頂いたのでつい調子に乗ってしまいました）

Yu さんのレス (2004/10/28(Thu) 19:32)

テトリスさんこんにちは． 高校の物理でどんなことをやるかあまり覚えていませんが，参考になれば．

大学の物理は数学をよく使います．とにかく使います． うちの大学ではこんな感じでした．

1. 大前提となる数式が出てくる． ↓ 2. 数式を（数学的知識を駆使して）変形する． ↓ 3. なんらかの結果（数式）が得られる． ↓ 4. その式の物理的意味を理解する（重要！！）． ↓ 5. 具体例（その数式をあてはめて計算してみる，つまりまた数学）．

普通の高校の物理では3.からいきなり与えることが多いかもしれません．

数学の必要性が目につきますが， 「物理」で一番重要なのは数式をこねくり回す部分ではなく， 4.の物理的な現象の意味を理解することだと思います． とはいっても，テストに出るのはたいてい数式の部分なのがつらいところです．

というわけで，数学の勉強もがんばってください． これは個人的な見解ですが，物理と数学とを一緒に勉強することになれば， どちらの理解も深まるんじゃないかと．

テトリス さんのレス (2004/10/28(Thu) 21:32)

やかんさん，Yuさん，お返事ありがとうございます．

今数学?の授業で，ちょうど三角関数と対数関数の微分をやっているところです． この間の中間テストではそれ以前のただの微分が範囲でしたが，100点満点中82点でした（そのテストが一般的に見てどれくらい難しい変わらないのでいいかどうかはわかりませんが．平均点は60点くらいだったと思います）．僕は今のところギリシャ文字や微分には（積分はまだやっていません）アレルギーは出ていません．このままでなければいいのですが

やっぱり難しい数式とかが出てくるからそれだけでひるむ人が多いのでしょうか．先入観って恐ろしいですからね．

皆さん，いろいろアドバイスをありがとうございました．

ken さんのレス (2004/10/29(Fri) 16:50)

やかんさん wrote >それもｋやｘはいいとしてｗが太ったようなω（オメガ）とか，人（ヒト）を反対に >書いたようなλ（ラムダ）とか見慣れないギリシア文字とほぼ同時に出てくるので， >アレルギーショックを起こす人は少なくないと思います

私もギリシャ文字は好きではありません． 大学に入ったころ，数学の教授の字があまりきれいではなくて 「τ（ギリシャ文字タウ）」がひらがなの「て」に 見えてびっくりしたり， 超悪筆の自分で書いた「ε（イプシロン）」と「ξ（クサイ）」を 混同したり，「n」と「η」，「x」と「χ」，「κ」と「k」など 自分の字に混乱させられたことは数多くあります． （コンピュータて便利．上のを書いてみたら間違えなく区別できるように見えて しまいますが，ふつうは手書きで計算するのでよくだまされました） ややこしいのに限って，同じような意味で同時にでてきます． 大学入りたてだろうと，「これはギリシャ文字のカイであって， エックスとは違うよ」などと親切な注意があるわけありません． でも，板書された字は区別できなかったりします．

テトリス さんのレス (2004/10/29(Fri) 19:20)

>「n」と「η」，「x」と「χ」，「κ」と「k」など うーむ．こんな文字があったのですか． 僕は激しく字が汚いので要注意ですね．

でも昨日数学?の授業を受けて思ったのですが， limとかlogとかsinとかギリシャ文字とかがたくさんでてくると 学問やってる，って気分になってきませんか？ ちょっと大人になった気分を味わえるので僕は結構好きかも知れません．

やかん さんのレス (2004/10/29(Fri) 19:29)

kenさん，こんにちは． ＞私もギリシャ文字は好きではありません． ホント私もそうです．なんか高校生や私などの初学者に対し わざと格調高そうに”簡単じゃないぞ！”と言っている気が してなりません．まあ，πとか，εとか，定数で有名な物はいいとして， アルファベットの語源だから似てるのかもしれませんが 物の性質上，まぎらわしいのはよくないですよね． そこで，ちょっと考えたのですが，学名をラテン語で書くときは，イタリックで 書く約束ですが，手書きの場合は，アンダーラインをつけます． それと同じようにギリシア文字だけアンダーラインを引いたらどうでしょう？ ああ，でもギリシア文字同士は区別できないですねー(^^;)

やかん さんのレス (2004/10/29(Fri) 19:38)

＞テトリスさん ＞limとかlogとかsinとかギリシャ文字とかがたくさんでてくると ＞学問やってる，って気分になってきませんか？ ＞ちょっと大人になった気分を味わえるので僕は結構好きかも知れません． おお，その調子なら全然心配ないです． 数式にアレルギーがなく，好感が持てればきっと大丈夫ですよ． 頑張って下さいねヾ(^^ゞ))..( シ^^)ツ_（応援）

Hydride さんのレス (2004/10/29(Fri) 21:27)

＞違います．埼玉の山奥にある高校ですｗ あ，はずれですか・・・僕は埼玉のとある大学の付属校で教えていた経験もあります． その学校はラグビーの強い私立高校でした．

微分積分を駆使した物理は，いいですよ〜． 予備校時代にそういうのを始めて受けたとき感動しました．

変位の１階微分が速度で，２階微分が加速度でした． 積分では初期条件を定義することでその逆ができます． すごいですよね．たった一つの式からいろんなことを探っていけそうです． 物理のそういうところにも惹かれたものです．

まる さんのレス (2004/10/29(Fri) 23:16)

> あ，はずれですか・・・僕は埼玉のとある大学の付属校で教えていた経験もあります．

それは・・・S工大F谷ですか？今はもう名前が変わったような気もしますが． 私はラグビーをやっていたので，全然物理と関係ないところに反応してしまいました(^^;)

テトリス さんのレス (2004/10/29(Fri) 23:24)

やかんさん，応援ありがとうございます． この掲示板の人たちはみんな親切でいいですね^^

＞あ，はずれですか・・・＞僕は埼玉のとある大学の付属校で教えていた経験もあります． ＞その学校はラグビーの強い私立高校でした． Hydrideさんがいつごろその学校で教えていたのかはわかりませんが， 今はうちの学校はそこまで強くないと思います．詳しいことは知りませんが． ただ大学の方は強いです． あと山奥っていうのは少し大げさでした．ちょっとだけ標高が高い，ぐらいです．

＞すごいですよね．たった一つの式からいろんなことを探っていけそうです． 僕も科学はこういうところがすごいと思っているんですが， その最初の数式が間違っている可能性は無いのだろうか？とかよく考えます． 最近物理の授業では波の性質をやっていて，特に頻繁に考えさせられることが多いです． 回折とか反射とか言われてもピンとこないんですよね．

なんだか自分でも何が言いたいんだかわからなくなってきましたが， 物理をやる上では原理は疑ってはいけないものなのでしょうか？ それともあくまで経験則であって不確かなものなのでしょうか？ 皆さんの意見をぜひ聞きたいです．

おこめ さんのレス (2004/10/29(Fri) 23:44)

＞その最初の数式が間違っている可能性は無いのだろうか？とかよく考えます．

いつも実験事実によって確かめられているのでその条件での近似では正しいです．でも一般的にはその仕組みは全然違ったものかもしれません．現在テトリスさんが習っているであろうニュートンの運動方程式は比較的速度の小さな場合に良い近似を与えるということで，速度の大きな場合には全く自然現象を表す事はできません．それは量子力学などにも言えることだと思います．

Hydride さんのレス (2004/10/29(Fri) 23:53)

僕は埼玉出身なんでちょっと気になっちゃいました． どこの学校かの話題はこの辺でおしまいにしましょ．

＞S工大F谷ですか？ ええ，たぶんそうです．マナセに物理教えていましたよ． いい選手がいましたね．

＞その最初の数式が間違っている可能性は無いのだろうか？ 懐疑的に物事を見るのは科学者として必要なことだと思います． いい視点です．どうやったら検証できそうかな？とか考えは広がっていきますよね．

そのとおりになるのかなぁ？と思うところに実験屋の物理があると思うなぁ．

CO さんのレス (2004/10/30(Sat) 02:36)

テトリス さん，初めまして．

＞その最初の数式が間違っている可能性は無いのだろうか？

この「あっている」「間違っている」という言葉の意味を考えられるようになってくると，物理がどういう学問かが見えてくると思います．

個人的には，大学/高校での物理はけっこう違ったと思いますね． 高校の時に不満だったけど大学で勉強するとスッキリすることがたくさんあります．

やかん さんのレス (2004/10/30(Sat) 15:42)

＞その最初の数式が間違っている可能性は無いのだろうか？とかよく考えます． ん〜，深いですねー．以前こちらで私が似たような質問をして，みなさんに 教えていただいたことがあったような気がします．自然界は根本的に数式で 出来てるか？みたいな事だったような・・．この空間は重力でゆがんでるし， 真の平行線もなければ，秒速３１万ｋｍなんて速度もない．数学が使えるのは 例えば，おもりの質量とバネののびが比例してるように見えるあいだだけ，バネが伸びきってしまったら，フックの法則はもはや意味ないですよね．つまり，物理現象を適用範囲内で数式で表し，近似精度が高ければ，その範囲で”あってる”， 精度が落ちる範囲では”間違ってる”・・？ でもよく数字が合うかどうかの話だから，あってる，間違ってる，という言い方は やはりよくないのかなあ？

テトリス さんのレス (2004/10/30(Sat) 19:00)

うーん．なんだか難しい話ですね・・・ こういうことを言い出したらきりがありませんよね． そもそも自然界にどこまで数学が適用できるのかもわかりませんし．

でも科学は今までかなりの目に見える成果を出してきていて， それには最初の数式が不可欠だったわけだから，少なくとも部分的には あっているとか・・・

よくわからない文章になってしまいました． とにかく皆さん，たくさんのご意見をありがとうございました．

おこめ さんのレス (2004/10/30(Sat) 23:30)

>精度が落ちる範囲では”間違ってる”・・？ でもよく数字が合うかどうかの話だから，あってる，間違ってる，という言い方は やはりよくないのかなあ？

なんか数学のトポロジー的な考え方ですね．トポロジーの場合連続変化によって形を変えて同じ形にできるだけで二つの"モノ"を同じだと定義している？ようです． 実際に関数同士の距離なんかもどの関数がどれだけ近いかとう事は高校までに習う距離の概念では測れませんよね．でも現在の物理法則が間違っている事を見つけるのも物理の大切な仕事ですよね．そういうのをパラドックスと言うのかな？

話は変わりますけど物理には理論的な概念と純粋な数学的な概念が織り交ざっているので（特に多くの教科書，講義でごっちゃに教えている）時々物理を見失ってしまう事がありますね（少なくとも僕の場合は)．

tomo@M1 さんのレス (2004/11/01(Mon) 00:50)

タイトルとずれてるけど，気にせずレス(^-^;)．

> 超悪筆の自分で書いた「ε（イプシロン）」と「ξ（クサイ）」を
> 混同したり，「n」と「η」，「x」と「χ」，「κ」と「k」など
> 自分の字に混乱させられたことは数多くあります．

大学に入ると，ギリシャ文字増えますよね． 私は高校生の時に，筆記体っぽく書いていた「e」と「l（エル）」が 同じ文字に見えて，約分したことがありました（汗）．

高校の物理と大学の物理ですか． 大学では（数学的）手段が増えるということでしょうかね． （当然，学ぶ分野も大量に増えるわけですが．） 確かに最初は計算ばかりだという感じになります． 新しいことを覚えるのですから，そのことに必死になるのは普通です． でも，次第に余裕が出てきて，現象をしっかり考えられるようになります．

物理の授業では「物理」に専念して，数学の授業で計算力を つけておくというのが良いのではないかというのが持論です．

テトリス さんのレス (2004/11/01(Mon) 20:36)

>確かに最初は計算ばかりだという感じになります．

もしかしたら，うちの学校で物理の授業で落ちこぼれる人が多いのは ここかもしれません． 今のところ物理で使う数学は簡単なものばかりなので， 3年生になってから急に難しい数学を使うとびびるのでしょうか．

>物理の授業では「物理」に専念して，数学の授業で計算力を つけておくというのが良いのではないかというのが持論です．

みなさんの話を聞いていてもやっぱりtomo@M1さんの言うとおり 計算力が重要っぽいですね．今のうちからがんばっておいたほうがよさそうですね

ken さんのレス (2004/11/02(Tue) 15:34)

kenです．みなさんこんにちは． 高校の物理と大学の物理の違いですが， 大学では数学はもちろん，もちろん重要です． しかし，「計算力」というと，なにか数値を演算する ようで，ちょっと違和感があるので，別の言い方をすると， 「数式変形能力」，「数式単純化能力」， 「似たような形がごちゃごちゃでてきても取り違えない能力」， 「数式のもつ意味合いを自然現象に当てはめて理解する能力」 といったほうがしっくりくるかもしれません．

ひとつ例題を出してみましょう．運動エネルギーT=1/2・m・v^2 (mは運動している物体の重さ，vはその速さ ^2は２乗を示します) という公式がありますが，これをどのように証明するでしょうか？ 高校だったら加速度をaとして力 F=ma,力×長さ＝エネルギーで グラフの面積をだして解きますが，この計算では，一定の割合 で速度が上がっていく場合には正しいといえますが， はたして途中で減速したりした場合や，いったん逆向きに動いて 戻ったような場合にも正しいと言えるかどうかは証明されて いないことになります． 高校だったら加速度一定で計算した結果T=1/2・m・v^2が どんな場合でも成り立つと信じろということで すましてしまいますが，大学ではそうはいきません． 参考までに大学では積分使って次のように出します． エネルギーT=力×長さの積分 T=∫Fdx=m∫(dv/dt)dx , dx/dt=vより T=m∫vdv=1/2・m・v^2 なにか，だまされた感じがしますが，こんな計算方法が 正しいのかは大学１年での数学で学ぶことになります．

やかん さんのレス (2004/11/02(Tue) 16:34)

kenさん，こんにちは． ＞「数式変形能力」，「数式単純化能力」， 「似たような形がごちゃごちゃでてきても取り違えない能力」， 「数式のもつ意味合いを自然現象に当てはめて理解する能力」 といったほうがしっくりくるかもしれません．

おお，本当にkenさんのおっしゃる通りですよね．”計算力”と言っても 小中学生の10進法の加減乗除計算力とは根本的に意味が違うから，分けて 言った方が適切かもしれませんね．

おこめ さんのレス (2004/11/02(Tue) 18:14)

>エネルギーT=力×長さの積分 T=∫Fdx=m∫(dv/dt)dx , dx/dt=vより T=m∫vdv=1/2・m・v^2

このような場合なら高校の数学で十分扱えますね．ベクトルの微積分は少し難しいかもしれませんが，これは単なる技術でしかないので，使ってるうちに慣れてしまうものです． 方程式の解が得られたときに定量的な性質は一目瞭然ですがそれが何を意味しているかを定性的に抑える事も重要ですね．流体力学と電磁気学は数学上構造は似ていますが，物理的な意味は違います．数学的な技術よりも物理的な理論が理解できるようになればいいと思います．でもそのためには数学のある程度の定義を理解する必要はありますが，それは物理理論を理解する手助けでしかないと考えればいいと思います．こんな事書いても『何言ってるのこいつ，おこめのくせに』と思われるかもしれませんが，，，

でも後になって効いてくる事もあります．一回生のときに習った物理概論のときに教官が言った言葉が最近になって色んなときにに蘇ってきます．その当時納得できた事ほど単なる子供だましの説明のときが多いですね．（でも僕のこの書き込みが正しいと言う意味ではないですよ）