ティン さんの書込 (2004/10/19(Tue) 19:39)

情報工学部１年生のティンです． 久々にカキコします・・・って質問なんですが(汗) 後期になって，物理や数学，パソコンの授業が難しくなって， 今四苦八苦してるんで，教えてください． 「偏微分法」の範囲なのですが， 問３(ｘ,ｙ)→(ａ,ｂ)であることと，ｘ→ａとｙ→ｂが同時に成り立つことは同地であることを示せ． なんです・・・(>_<) 証明系はホントにキライで↓↓ 教えてください．お願いします．

門外漢 さんのレス (2004/10/19(Tue) 20:13)

こんにちは．

証明したいのは， とりあえず(x,y)をp=x+iyてな感じで置き換えて，

p1 = lim (a+Δt)+i(b+Δt) = a+ib Δt->0

と

re(p2) = lim(a+Δt) = a Δt->0 ＆ im(p2) = lim(b+Δk) = b Δk->0

を満たすとき，p1=p2よんって，証明するのかな？

専門の人がレス付けてくれると思うので， 待つべしっ！

ティン さんのレス (2004/10/19(Tue) 22:16)

門外漢さん，ありがとうございます☆ Δt->0 ってゆーのがよく分かりません．マイナスの役割が分かりません． すみません↓ ちなみに，教科書は，サイエンス社の微分積分概論という本の109ページの問３です．

もん さんのレス (2004/10/19(Tue) 22:45)

どもども．

Δｔはデルタｔっていって， 微小な「ｔ」って意味です． で，->は→のつもりです． それが，０に近づくんですね．

そんでもって， lim Δt->

が lim Δt→0

みたいに，インデントがずれちゃったんですね． すみません．

ただ，ちと考えてみたのですが， いまいちですね．(笑)

いまいちな理由は， 近づき方にあります．

雰囲気， lim(x->a,y->b){(x,y)} = (a,b) = ( lim(x->a)x, lim(y->b)y)

といった感じのとき方になるとは思いますが， すみません，私数学科ではないので， エレガントな書き方がわかりません．

ちゃいちゃい．

もん さんのレス (2004/10/20(Wed) 02:24)

こんばんは．

どうも，自分に納得ができなかったので， 昔の本を引っ張り出して検討してみました．

参考にした本は， 「マグロウヒル大学演習微積分（上）P138極限と連続」 の項目です． １．極限の定義を用いる方法 ２．極限の定理を用いる方法 の２つが紹介されています． １は，εδ論法で挟み込みます．（この問題ではやり過ぎ感がある（笑）） ２は説明しやすいのでこちらで説明します．

まず，与えられた文章から求めたい内容を数式化しましょう． ある点（x,y)があったとき， xとyが同時に(a,b)に近づくことと， xがaに，yがbに独立に近づくことが同値でることを証明したいわけです． そこで，

lim(x→a,y→b)(x,y)=(lim(x→a)x, lim(y→b)y)

を証明することにします．

ここでの表記ルールとして lim(x→c)x は， lim x x→c と扱います．

さて，

lim(x->a,y->b)(x,y) =(lim(x->a,y->b)x, lim(x->a,y->b)y) =( a, b)

( lim(x->a)x, lim(y->b)y) =( a, b)

よって， lim(x→a,y→b)(x,y)=(lim(x→a)x, lim(y→b)y) が証明されました．とさっ．

注意としては，間違っているかもしれません（笑） ただ，私的には”ヤッツケ”ではない説明ができたと思います． （いいっぱなしは，寝つきが悪い...）

εδは，独力でやってみてください．（意外と大変です...たぶん...） ”基本は，いくらでも近づける”です．

では，おやすみなさい．（たぶん，明日はレスができません．あ，今日か...）

やかん さんのレス (2004/10/20(Wed) 14:54)

こんにちは．やかんです． これこれ，このεδ論法がわかんなくってー． 本読んでもなんだかわかんないし お詳しい方の解説なんかあるといいなー， （なーんて，いつも他力本願ですみません）

ティン さんのレス (2004/10/20(Wed) 19:44)

あ！→だったんですか(笑) limのしたのやつですか，納得です． εδ論法ってゆーのは聞いたことがないですね(^^;)

ありがとうございました！！！ 大変助かりました！！！！

物理のページなのに数学の質問してすみません(>_<) 物理は諦めてるんで(笑) １年生にして，前期は，電気回路?とC言語の単位を落としてしまいました(汗) にもかかわらず後期に電気回路?がありますからね↓ C言語もすでに授業についていけず，パソコン恐怖症になりそうです(笑)

山本明 さんのレス (2004/10/21(Thu) 00:09)

>本読んでもなんだかわかんないし

数学ワンポイント双書20「イプシロン-デルタ」（共立出版）なんて，どうでしょうか． 本屋で前半だけでも立ち読みしていったら，苦手意識の解消になるかもしれません．

>εδ論法ってゆーのは聞いたことがないですね(^^;)

最近の学部生はやっていないんですか！？ ・・・と驚く人もいそうです． 実は私も学部で受けた微積の授業では，やってないんですよ．大学院に入ってから，周りの学部生の話を聞いてるとεδ論法という難解な(?)証明法があるらしいと知り，改めて本を読みました． 学部の授業で取り上げないことも増えてきたようですが，取り立てて妙な論理を組み立ててるわけではありません．ちょっと頭の体操と思って，上記の本でも覗いてみてはいかがでしょうか．薄い本です．

もちろん，電気回路にもＣ言語にも関係ありません． なのでヒマなとき，ちょっとした楽しみとして．

もん さんのレス (2004/10/21(Thu) 10:31)

ティンさん，やかんさん，山本明さん，おはようございます．

たまに，ネットにアクセスできないタイミングがありまして， 気にしないでください．m(_ _)m

εδですね． 私も学生のとき何を言っているのかわかりませんでした．（笑） ま，私はまじめに勉強しなかった口なのでえらそうなことはいえませんが， ちと考えてみてわからなくなったら，一緒に考えてみましょう． 「なるほど．今まで勝手に極限はｘｘで自明！っていっていたのは横暴だ！」 って思えてきます．（笑）

やかんさん． >これこれ，このεδ論法がわかんなくってー． いえいえ，やかんさんの実力ならわかると思います． 演習問題を解いてみると，あっそうか！って思えますよ（笑）

山本明さん． 的確ですね．さすがです． 今後ともよろしくお願いします．

ティンさん． >１年生にして，前期は，電気回路?とC言語の単位を落としてしまいました(汗) やっちゃいましたかっ（笑）． プログラミングは，やはり自分で「作りたいもの」を決めて 実際にコーディングすると理解が早いですよ． （文法覚えても，ち〜とも面白くありません（笑））

内容のないレスでした．ちゃいちゃい．（笑） では．

やかん さんのレス (2004/10/21(Thu) 17:45)

山本明さん＞ >数学ワンポイント双書20「イプシロン-デルタ」（共立出版）なんて，どうでしょうか． >本屋で前半だけでも立ち読みしていったら，苦手意識の解消になるかもしれません． いつも御教示いただき有難うございます．なんか，私でも頑張ればわかるような気がしてきました！さっそくお教えいただいた本，注文しちゃおっと(^-^) 有難うございました．m(__)m

もんさん＞ ＞いえいえ，やかんさんの実力ならわかると思います． ＞演習問題を解いてみると，あっそうか！って思えますよ（笑） うっ，嬉しい・・．思わず木に登っちゃいそうですヽ(´▽｀)/ なんとか頑張ってみます！有難うございました．m(__)m

ken さんのレス (2004/10/21(Thu) 18:39)

kenです． εδらしき方法だと >(ｘ,ｙ)→(ａ,ｂ)であることと，ｘ→ａとｙ→ｂが同時に成り立つこと >は同値であることを示せ．

次のような数列x_n,y_nについて考える． （_nは何番目の数列であるかをあらわす) 微少な大きさを持つ任意のδ>0について n>εをみたす全てのnについて(x_n-ａ)<δ,(y_n-ｂ)<δ をみたすεが存在する．

この数列が存在すればx=x_n , y=y_nについて n→∞でx_n→ａ，y_n→ｂ x→ａ，y→ｂ となる．

同時に(x,y)=(x_n,y_n) をn→∞とすると (x,y)→(a,b)となる．

うーん，いまいちスマートにならないな． もっといい書き方があれば，あるいはなにか抜けがあったら 教えてください．

ティン さんのレス (2004/10/21(Thu) 22:29)

みなさん，返信ありがとうございます(o^-^o) εやδは拒否反応ですよ(笑) 高校とはレベルが違うことを実感します↓

プログラミングがんばってみますね！ とりあえず前期で習ったことが頭に入ってないので， 後期で授業がどんどん進むのについていけてないんですよ(>_<) 個人でパソコンで課題をこなすんですけど， 周りの人達と３問くらぃ遅いですから(笑) でもって，先生は徘徊しながら，私の後ろで止まっては， 「できてる？わかってる？」って聞いてきます↑ 笑ってごまかすしかないですね(笑) 先週なんか授業後１時間居残りさせられました(笑)

数学も，物理も，C言語もがんばります！ またよろしくお願いします！！！！

やかん さんのレス (2004/10/21(Thu) 23:55)

ティンさん，頑張ってくださいねー． 応援してますよおー(^_^)/~