あっこ さんの書込 (2004/10/14(Thu) 21:10)

こんな宿題が出たのですが，物理が苦手な私は説くことが出来ません． 教えて下さい．．． 粒子は平面上でどんな運動を行うか？ これはどのように計算するのですか？？？

CO さんのレス (2004/10/15(Fri) 01:33)

あっこさん，初めまして． うーん，あっこさんが高校生なのか大学生なのか，はたまたそれ以外なのかによって回答の仕方が変わってきそう．

> 粒子は平面上でどんな運動を行うか？

問題文はこれだけですか？ これだけだとしたら，問題として不完全ですね． もし問題文がまだあるならば，その中に「条件」があるはずです． 条件を探してみてください．

やかん さんのレス (2004/10/15(Fri) 12:49)

あっこさん，COさん，こんにちは． ＞粒子は平面上でどんな運動を行うか？ ひょえー，シンプルな問題ですねー！ ちょっとまとはずれなレスだったら恐縮なのですが 私の高校の物理の先生が授業中に ”空間の中の粒子の運動をしるせ”って 問題があるんだぞうー，って言ってた事があります． その先生の話によると，粒子が質量を持ってる場合， 磁荷，電荷を持ってる場合，空間が重力場，磁場， 電場を持ってる場合を自分で条件設定して答えるんだ， というんです．そんな，べらぼーなー，とは思ったのですが・・． それに平面だしなー．

おこめ さんのレス (2004/10/15(Fri) 18:49)

>粒子は平面上でどんな運動を行うか？ これはその講義を聞いている人たちにしか分かりませんね．どんな講義かを説明しないと答えれるはずがありません．例えば電磁気学なら平面近似できる電磁場があるときの荷電粒子の運動なんかを説明すればよさそうな気がします．また流体力学ならば平面近似できる二次元流中の粒子の運動を説明すればよさそうです．やかんさんの言うような問題だとしてもその講義を受けてる人たちの間での暗黙の了解で，何かが仮定されていると思いますよ．

あっこ さんのレス (2004/10/17(Sun) 23:59)

δ1(初期位置)＝π/２δ2＝０ Ａ1(振幅)＝１Ａ2＝２ この時平面上でどんな運動をするかです．

ちなみに今大学１年です．．． 高校では物理をとっていなかったのでやった事が 有りません(..；)

門外漢 さんのレス (2004/10/18(Mon) 09:33)

どもども．

私も物理や数学を専攻しなかったのでよくわかりませんが，

(x,y)=( sin(PI/2.0+t), 2*cos(0+t))

でいいんじゃないでしょうか？

で，

y=2x(-1.0<=x<=1.0, -2.0<=y<=2.0)

てなかんじでしょうか？直線の振動ですね．

振動or偏光関係の講義ですか？

参考にしてみてください． （複素平面なら，そのようにモディファイしてね．）

崎間@管理人 さんのレス (2004/10/18(Mon) 13:10)

> δ1(初期位置)＝π/２δ2＝０ > Ａ1(振幅)＝１Ａ2＝２ > この時平面上でどんな運動をするかです．

条件に振幅があるのですから，門外漢さんの言われる通り振動する運動ですね． 振動数も分かれば，振動はサインやコサインの曲線によって表すことができます． 1 が x 座標で，2 が y 座標のこと，振動数を f とすると， sin と cos はもともと位相が π/2 ずれているので

(x,y)=( cos(2πft), 2*sin(2πft) )

と書いたら良いのではないかと思います．

門外漢 さんのレス (2004/10/18(Mon) 13:17)

崎間さん，はじめまして．

ご指摘の件，

>(x,y)=( sin(2πft), 2*cos(2πft) )

初期位相がＰＩ／２ずれている情報が抜けていないでしょうか？ ２つの初期位相と２つの振幅が与えられていましたので， Ｙ軸とＸ軸それぞれの条件として与えられたと理解しました．

まちがっていましたら，ご指摘お願いします．

今後とも，よろしくお願いします．

あっこ さんのレス (2004/10/18(Mon) 13:22)

(x,y)=( cos(2πft), 2*sin(2πft) ) ↑が答えなのですか？？？この式は公式などあるのでしょうか？

門外漢 さんのレス (2004/10/18(Mon) 13:30)

あっこさん，はじめまして．

(x,y)=( sin(PI/2.0+t), 2*cos(0+t)) ↓(こっちが普通ですね．わはは．) (x,y)=( cos(PI/2.0+t), 2*sin(0+t))

y=2x(-1.0<=x<=1.0, -2.0<=y<=2.0) ↓ y=1/2x (-2.0<=x<=2.0, -1.0<=y<=1.0)

ただし，ちょこっと初期位相の扱いで (x,y)=( cos(2πft), 2*sin(2πft) ) かもしれないということですので， しばらくお待ち下さい．

答えは，媒介変数表示でもいいのではないでしょうか．

じゃ．

崎間@管理人 さんのレス (2004/10/18(Mon) 13:36)

門外漢さんはじめまして．いきなり横槍入れる形になってしまい申し訳ありません．

> ご指摘の件，
>> (x,y)=( cos(2πft), 2*sin(2πft) )
> 初期位相がＰＩ／２ずれている情報が抜けていないでしょうか？

ですが，位相差なしの振動ならどちらも正弦波で

(x,y)=( sin(2πft), 2*sin(2πft) )

と書けますよね．位相差 π/2 を考えて

(x,y)=( sin(2πft + π/2), 2*sin(2πft) )

となり，sin(2πft + π/2) = cos(2πft) の公式から

(x,y)=( cos(2πft), 2*sin(2πft) )

を得ました．ですから sinと cos 自体に位相差 π/2 は含まれています．

門外漢 さんのレス (2004/10/18(Mon) 13:39)

いえいえ，どうもどうも． 勉強になります．

そうですね．ご指摘の通りです． （オイラーさんの幻想におどらされていました．わはは．）

崎間さんの方が正解です． ちゃいちゃい．（笑）

今後とも，よろしくおねがいします．

崎間@管理人 さんのレス (2004/10/18(Mon) 14:17)

> 今後とも，よろしくおねがいします．

はい．よろしくお願いいたします． 僕も記事中に，間違った内容を書いてしまうことがありますので， なにかあればご指摘ください m(_ _)m

--> あっこさん > (x,y)=( cos(2πft), 2*sin(2πft) ) > ↑が答えなのですか？？？この式は公式などあるのでしょうか？

この sin(2πft) などの式は波を表す際に使われる重要なものです． 公式っちゃあ公式ですね． 高校物理の割合早い段階から登場します． 「波の式」というキーワードで検索してもたくさん情報がありますよ．

あっこ さんのレス (2004/10/18(Mon) 14:43)

門外漢さん＆崎間さん ありがとうございました(^^) 何とか理解することが出来ました★

あっこ さんのレス (2004/10/18(Mon) 15:20)

ｙ＝Ａ2/Ａ1 ｘと表すとノートに書いてありました．よってｙ＝２ｘになるんじゃないですか？？

門外漢 さんのレス (2004/10/18(Mon) 16:01)

ちと，つかれた...ちょっとまってね．

お互いがんばりましょう．

崎間@管理人 さんのレス (2004/10/18(Mon) 16:28)

x = cos(2πft) y = 2*sin(2πft)

という媒介変数表示から，変数 t を消去します． 三角関数の関係式

cos^2(2πft) + sin^2(2πft) = 1

に

cos(2πft) = x, sin(2πft) = y/2

を代入すると

x^2 + y^2/4 = 1

が得られます．これは，楕円の式になっています．したがって

> 粒子は平面上でどんな運動を行うか？

の解答は「楕円軌道を描く」ではないかと．しかし

> ｙ＝Ａ2/Ａ1 ｘと表すとノートに書いてありました．

という条件はちょっとよく分かりません(＾＾； なにはともあれ

> ま，結果はあまり気にせず，過程を大切にした方がよいと思います．

ですね．

門外漢 さんのレス (2004/10/18(Mon) 16:33)

崎間さん，フォローありがとうございました．

私は，自滅してしまいました． わはは．我ながら，基礎力がないのを驚いています．

今後とも，よろしくお願いします．

あっこさん，お互いがんばりましょう．(;o;)/~

あっこ さんのレス (2004/10/18(Mon) 17:05)

よく分かりました(＾＾)ｖ 物理って理解するまでに時間がかかりすぎる・・・φ(..)

本当に頑張りましょう(><;)(笑)

やかん さんのレス (2004/10/18(Mon) 18:36)

う〜ん，なるほど，結構具象的な（？）問題だったんですね． 実は最初，極座標っぽく，ｘがコサインで，ｙがサインかなあ， なんて考えたのですが，波動だとすると，式は波動ベクトル（ｋ）と位置ベクトル（ｒ） で１個（サインの式）だから，やっぱ管理人さんがおっしゃるごとく，ｘもｙも 正弦なんですね． そうすると，ｘ＾２+ｙ＾２/４＝１ 楕円かな？

やかん さんのレス (2004/10/18(Mon) 18:44)

すいません，No2842の書き込みは管理人さんのNo2834までしか見ずに書いてしまいました・・．

＞ｙ＝Ａ2/Ａ1 ｘと表すとノートに書いてありました．よってｙ＝２ｘになるんじゃないですか？？

あっ，やっぱｘはコサイン，ｙはサインで位相差でｘ＝-sin2πft，ｙ＝２sin2πftで， ｙ＝-２ｘかなあ．（でもマイナスついちゃうけど・・）

門外漢 さんのレス (2004/10/18(Mon) 19:23)

やかんさん，こんにちは．

最近，ちょっとおじゃましております． いや〜，私も引っかかってしまいました． 極座標表示にすると， x+iy = r(cos(t)+isin(t)) のようにしちゃうじゃないですか〜？

すると，意図せず円運動になっちゃっているんですね〜，これが．

私も，まだまだです． 今後とも，ごひいきに．

じゃ．

ken さんのレス (2004/10/18(Mon) 21:06)

kenです．皆様こんばんは． とっても強引な解釈でｙ＝２ｘにもっていくこととします． [仮定]とあるのが問題文にはない，勝手に解釈した部分です．

>δ1(初期位置)＝π/２δ2＝０ >Ａ1(振幅)＝１Ａ2＝２ >この時平面上でどんな運動をするかです．

[仮定]δ1とδ2を初期位相遅れとする （ここで，すでにとっても強引です．-符号がつかないように 勝手に位相「遅れ」にしています）

[仮定] x=A1 cos(ωt-δ1) y=A2 sin(ωt-δ2) であらわされるとします． （問題文には書いてないけどそうしないと解けないのでそういうことにします）

? x=cos(ωt-π/２)=sin(ωt) ? y=2 sin(ωt)

?を?に代入してy=2x

ということで．

CO さんのレス (2004/10/18(Mon) 21:31)

あっこさん，問題は解決したようで良かったですね．

これは私からの希望なのですが，与えられた問題文をきちんと書いてみてくれませんか？ ここに色々な回答が出てきて皆さんが混乱しているのは，おそらく問題に関する情報が不足しているからです． お願いします．m(__)m

崎間@管理人 さんのレス (2004/10/19(Tue) 10:54)

なるほど．kenさんの仮説でなっとくです． 僕も，両方 sin 関数で表すことを勝手に設定していました． 思いこみは禁物ですね．勉強になります．そして

> 与えられた問題文をきちんと書いてみてくれませんか？

これは，僕からもお願いいたします（＾＾）．

やかん さんのレス (2004/10/19(Tue) 13:20)

＞門外漢さん ＞やかんさん，こんにちは． 門外漢さん，こんにちはー．これからもよろしくお願いしますね．

＞kenさん ＞x=A1 cos(ωt-δ1) ＞y=A2 sin(ωt-δ2) おおっ，すごい！きっと，これだあ！ 今回はあっこさんの出題のおかげで 三角関数の位相なんかの勉強になりました． 有難うございました．