軌道と固定部分群の定理

軌道と固定部分群の定理

tanabe さんの書込 (2010/04/17(Sat) 10:14)

はじめまして． 群論の初歩について勉強させて頂いてます． とてもわかりやすい内容で大変助かっています．

さて，以下のとおり質問させて頂きたいことがあります．

（１）home > 代数学 > 固定部分群

固定部分群と軌道の関係

「定理群 G が集合 M に作用するとき， M 上の一点 x_{0} に関し， x_{0} の G による軌道 G(x_{0}) と， G の x_{0} に関する固定部分群 G_{x_{0}} とが一対一に対応します．」

これに続く「証明は次のように考えます．」でいわれる証明とはこの定理に関するものでしょうか． 定理の内容と証明される内容と違っているように見えます．その証明は，この定理の次に書かれている定理のものと思われます．

また，この定理では， G(x_{0}) から G_{x_{0}} の上への一対一の写像がある，ということを言われているのでしょうか．もし，この内容だとすると，同ページの例１から以下のとおり反例が簡単に作れます．

P(4)_{A_{1}} は，{e,(2 3 4),(2 4 3)} の３要素．

一方， P(4)(A_{1}) は，

A 1 A 2 A 3 A 4 A 3 A 4 A 1 A 2 (1 3)(2 4)を適用 A 4 A 2 A 1 A 3 (1 4 3)を適用 A 3 A 2 A 4 A 1 (1 3 4)を適用 ...

とあり，両者に一対一対応は存在しない．

（２）home > 代数学 > 群が集合の上で働くということ

群の働き方 例５ にて

Φ g (a)=gag -1 (3) Φ g (a)=g -1 ag(4)

のように括弧数字がずれていました．（ブラウザはFirefox で確認）

（３）各トピックの上部に表示されるパンくずリストですが，一部，リンクが切れているようです．

例）固定部分群 の記事で表示されている home > 代数学 の代数学をクリックすると 404 File Not Found エラーが発生．

以上，宜しくお願いします．

Re: 軌道と固定部分群の定理

通りすがり さんのレス (2010/04/17(Sat) 17:26)

確かに（代数学 > 固定部分群）のところの指摘の証明は，次の定理のものだと思います． （代数学 > 群が集合の上で働くということ）のところの式番号については，私はそれほど気になりません． 仕様だと思います．しかし，２つの式の間にカンマ”，”入れた方が間違いがないですね．（ブラウザはIEですが，Firefoxと同じように見えます） リンクは切れてますね．

Re: 軌道と固定部分群の定理

tanabe さんのレス (2010/04/20(Tue) 07:46)

ご確認ありがとうございました． 式番号は仕様ですね．すいません，単なる見間違えでした．