速度に比例する減衰のある単振動について

ｍｋさんの書込 (2010/04/15(Thu) 22:55)

こんにちは．今年から大学生になったものです．運動方程式:md^2x/dt^2+mω^2x+2mγdx/dt=0 という単振動の式の時間tの関数xについてγ^2>ω^2の時，あるいはω^2>γ^2のときにこの微分方程式を解くとそれぞれxの解が２つ出てきます．

ここまでの計算は正しいでしょうか？

正しいのならば，定数を２つ（A,B)使うことによってどちらかの解になりうるｘの式ができたのですが，２つの定数A,Bについてはなんらかの条件を代入してもとめるのでしょうか？

高校で微分方程式のさわりのようなことしかやらなかったので，よくわかりません．質問の意味がわかりずらく申し訳ないのですがよろしくお願いします．

γ^2>ω^2とω^2>γ^2（γ>ωとω>γで十分）で分かれて，xについて解が２つ出てくるのは，恐らく正しい結果を得ていると思います．次の質問の定数２つ（A,B)については，これは初期条件（xの初期変位と初速度）によって決めます．

わかりました！ありがとうございます