インダクタンスLとMの関係

kk さんの書込 (2010/02/26(Fri) 05:36)

大学2年で電気回路を勉強しています．

相互インダクタンスMの2つのインダクタンスに同じ方向に電流が流れているとき

$W = \int^t_{-\infty} P dt = \frac{1}{2}L_1 {i_1}^2 + 2Mi_1 i_2 + \frac{1}{2}L_2 {i_2}^2 \geq 0$

したがって

$L_1 > 0, L_2 > 0,L_1 L_2 \geq M^2$

とノートに書いてあったのですが $L_1 L_2 \geq M^2$ の導出がわかりません．

相加平均>=相乗平均など利用してみたのですが導き出せずまた検索しても L_1 L_2 = k M^2 という式が出てくるばかりでした．

どなたかご教授お願いします．

$\frac{1}{2}L_1 {i_1}^2 + Mi_1 i_2 + \frac{1}{2}L_2 {i_2}^2 \geq 0$

の間違いでは?

これが正しいなら判別式を使えば出ます．