円柱型導線のインダクタンス

march さんの書込 (2010/02/21(Sun) 04:37)

はじめまして．大学2年で電磁気の問題で理解に苦しむ箇所があります．

2つあるのですがどちらも円柱型導線のインダクタンスに関連した問題です．

（１）半径，長さの円柱型導線の外部インダクタンス L_e を求める問題で

$L_e = \frac{{\mu}_0}{2\pi} ( l \log ( \frac{l+\sqrt{a^2+l^2}}{a} ) - \sqrt{a^2+l^2} + a )$

と求めることができます．

一方で，長さの導線（太さ無視）を2本平行に間隔で並べ同じ向きに電流が流れる際のインダクタンスMは Neumannの式と呼ばれる公式により

$M = \frac{{\mu}_0}{4\pi} \int^l_0 \int^l_0 \frac{ 1 }{ \sqrt{a^2 + (z_1-z_2)^2}}\, dz_1\,dz_2$

で求まるそうですがこのが先の外部インダクタンス L_e と全く同じになります．

両者は値として単に同じではなく同じ概念を別々の方法で計算しているように思えてしまうのですがどうして両者が同じになるのでしょうか？

（２）先ほどの半径の円柱型導線の内部インダクタンスを求める際に参考[2]において，磁束 $d\phi$ から鎖交磁束 $d\Phi$ を求める際に

$d\Phi = d\phi \frac{r^2}{a^2}$

とするのはどうしてなのでしょうか？

文中では磁束 $d\phi$ と鎖交するのは半径内の電流だからと説明されていますがそこがわかりません．

磁束が「鎖交する」こととはループ状の回路だったら回路の中を磁束が抜けることだったりまた，N回巻いてあるコイルだったら鎖交磁束は $N\Phi$ になると言うのはわかりますが，上記の場合はそれらの「鎖交」のイメージとだいぶ離れていて理解できません．

長いこと躓いていて困っています．よろしくお願いします．