とっても困っています．
とっても困っています．
もんじゃもんじゃ さんの書込 (2010/02/15(Mon) 13:37)
問題文 「頂角２θの円錐状の容器があります．容器は地面に垂直に設置され，内側に大きさの無視できる質量ｍの昇給が，容器のそこにある小さな穴を通して，質量Ｍのおもりとひもで結ばれています．小球は穴からLの距離を保ち，容器内側の滑らかな斜面上を速さｖで等速円運動をしています．この小球が円運動をしている最中に，小球が糸から外れました．この後の運動を，水平方向成分Ｕとこれに垂直な母線方向成分Ｖに分解すると，穴から小球までの距離とＵとの積が一定になることが分かっています．さて，小球は，斜面を上がり最高到達点に達した後，下降して，先ほどの距離Ｌに戻ってきました．このときのＵとＶをｖ，ｍ，Ｍ，θ，Ｌのうち必要なものを用いて表しなさい．」
という問題なのですが，何を使って計算をしていけばいいのか方針が立ちません！！ ケプラーの第2法則や，エネルギー保存などを使うのでしょうか？ 教えてください．
Re: とっても困っています．
Yokkun さんのレス (2010/02/15(Mon) 21:37)
>穴から小球までの距離とＵとの積が一定になることが分かっています．
「角運動量保存の法則」と同値ですね．これを惑星の公転に適用したものがケプラー第2法則（面積速度一定の法則）になります．ただし，これは問題の中で法則として与えられているので，ごちゃごちゃいわずとも（たとえ法則の本質を知らなくとも）素直にしたがって用いればよいのです．もちろん，問題を解くことを第一の目的としての話ですが．
すると，vL = UL∴U = v
エネルギー保存により
1/2・m(U^2+V^2) = 1/2・mv^2∴V = 0
これでいいんじゃないかなあ？なお，運動の全体像はもう少し考えてみたいと思います．多分，母線方向の運動は，最高点と距離Lの間の振動になるのでしょうね．
Re: とっても困っています．
mNeji さんのレス (2010/02/16(Tue) 13:00)
もんじゃもんじゃさん，初めまして．
まだざっと拝見しただけですが，質点mがあって，円錐面に束縛されて水平面について円運動をしている訳ですね．従って円錐に対して静止した座標系からみると，質点mには， ・それ自身の重力， ・錘の重力が糸を経由して加わった外力， ・面についての垂直抗力 があります．
運動を質点mとともに回転している座標からみれば，遠心力が生じています．これと上の３つの力のバランスを考えたらいかがでしょうか．
Re: とっても困っています．
もんじゃもんじゃ さんのレス (2010/02/16(Tue) 17:01)
丁寧な説明ありがとうございます！
糸を切った直後は，Ｕ＝ｖということなのでしょうか？
Ｕ^2+Ｖ^2＝v^2 の関係は，速さｖを母線方向と母線に水平方向にベクトルで分解したと考えても同じことですか？
分かりが鈍くてごめんなさい．
Re: とっても困っています．
Yokkun さんのレス (2010/02/16(Tue) 19:34)
糸を切った後は，（遠心力を含めた母線方向の）つりあいが破れるわけですが，直後の速度は，不連続に変わるべき理由が見当たりませんよね？
糸が切れる前は，等速円運動をしていたのですから，
U = v，V = 0
だったわけです．そしてまた，母線距離Lにもどってきたときも，与えられた法則（面積速度一定）から U = v が得られたわけですから，
U^2 + V^2 = v^2 + 0^2
より，V = 0となると思います．
