力学的エネルギーの保存

アテネさんの書込 (2004/09/29(Wed) 14:02)

重りに糸をつけて，その端を点Ｏに固定する．糸がたるまないようにして重りをh(m)だけ引き上げて放し，点Ｏの下方に固定したカミソリの刃で糸を切ると，重りは水平方向に飛び出し，Ｈ(m)下方の床の上に落ちる．この落下点Ｒと点Ｏとの水平距離をs(m)とする．このとき次の問題に答えよ．（１）カミソリの刃で糸が切れて，水平方向に飛び出した瞬間の速度を求めよ．（２）水平方向に飛び出してから，床に落ちるまでの時間を求めよ．（３）水平距離sを求めよ．（４）床に落ちる瞬間の重りの速度を求めよ．

この問題についてなのですが，問題のイメージはつきました．しかし，式が思い浮かびません…．ＨＥＬＰＭＥ！！！

少し考えました！

アテネさんのレス (2004/09/29(Wed) 14:40)

参考書で調べました！（１）√２ｇｈ

（２）１/２ｇｔ＾２より，ｔ＝√２Ｈ/ｇ（ｓ）

（３）ｓ＝√２ｇＨ*√２Ｈ/ｇ＝２√ｈＨ

（４）はわかりませんでした…．でも，これであっているかどうかはわかりません＾＾；

分かりました．

チャパさんのレス (2004/09/29(Wed) 16:27)

あっ・・・なるほど・・・俺には全く分からんと言うことか・・・・・イメージすらつきませんでした．ごめんなさい．

分かりました．

チャパさんのレス (2004/09/29(Wed) 17:03)

イメージは出来なかったけど最後の問題は，とけたきがします．ここまでもとまっているのだったら初めの答えを使って答えは，ｖ＝√２ｇ（ｈ＋Ｈ）になると思います．あまり問題文の意味を理解していないので自信はありません．

Re: 分かりました．

やかんさんのレス (2004/09/29(Wed) 17:12)

アテネさん，チャバさん，こんにちは．とってもいい問題ですね（私にもなんとかわかるし）．私も答え合ってると思います（最後は垂直方向と水平方向の速度ベクトルの和になるんですね，うっかり間違えそうになりました）．

Re: 分かりました．

ブルーさんのレス (2004/09/29(Wed) 20:43)

こんばんわ，ブルーです．みなさんよろしくです．

＞ｖ＝√２ｇ（ｈ＋Ｈ）たとえばx,y方向の単位ベクトルをそれぞれx,yとすれば， v=√2g(hx+Hy) (yは下方向が正）になりますが，そのベクトルの大きさ，つまり速度はこのベクトルのスカラー同士を足した値にはなりませんよね？？この2つの矢印を書いてみて，その対角線の長さを求めなきゃいけないです．

アテネさん（1）ができれば，（4）はできますよ．横方向と縦方向の2方向に速度を分けて考えてみて，このレスのようにしてとけばいいと思います．

Re: 分かりました．

エセ物理家さんのレス (2004/09/29(Wed) 21:59)

こんばんは．エセ物理家です．カミソリで切ったときに糸に加わる力積だとか摩擦力だとかを考えなくてすむなら単純にエネルギー保存が成り立ちアテネさんが２つ目の書き込みで書かれた答えで合っていると思います． (４)の答えに関しても落下点から見ればもともと重りがあった位置はh+Hの高さになり，位置エネルギーはmg(h+H)となりますよね？落下点では当然この位置エネルギーは全て運動エネルギーになるので1/2mv^2=mg(h+H)となるからチャバさんが言った答えに一致します．と思いますが．．．

あれれ？

ブルーさんのレス (2004/09/30(Thu) 10:47)

おはようございます，ブルーです．

う〜ん，確かに．エネルギーでいちいちx，y方向の速度に分けて計算して．．．間違えてるみたいですね，僕．エセ物理家さん他，みなさんの行ってることは正しいような気がします．

しかし，僕の間違いって，，，どこが間違ってるのかわかりません．誰か，教えてください．お願いします．どこがまずいのでしょうか

Re: あれれ？

CO さんのレス (2004/09/30(Thu) 11:26)

問題文では「速度を求めよ」って言ってるんですよね．エネルギー保存使って求めているのは「速さ」じゃないですか？

Re: あれれ？

ken さんのレス (2004/09/30(Thu) 11:41)

kenです．おはようございます．

物理のおもしろさは，原理が正しければ，表記の方法が違っていても，結局同じものが得られるということではないでしょうか．

＞エセ物理家さん他，みなさんの行ってることは正しいような気がします．ブルーさんも正しいと思います．もう，アテネさんに完全な答えを教えてしまってもいいかと思います．

チャパさん，エセ物理家さんのとき方を，自分流に表記を改めて書いて見ます．最初に重りが止まっていた状態では，位置エネルギーＵはＵ＝mg(h+H)となる．運動エネルギーTは0 ，床に落ちる瞬間では，位置エネルギーＵは0 このときの速さをvとすると運動エネルギーT=1/2・m・v^2 全エネルギーH=U+Tは最初に重りが止まっていた状態と床に落ちる瞬間で保存されているから，mg(h+H)=1/2・m・v^2 v=√{2g(h+H)} チャパさんのNo.2643の答えとなります．

ブルーさんのとき方を，自分流に表記を改めて書いて見ます．糸が切れた瞬間，重りの速度は水平方向（xの方向とします）に向かって vx=√{2gh}となります．水平方向にはこれ以降なんら力が加えられないので，床に落ちる瞬間もvx=√{2gh}となります．さて，糸が切れた瞬間，重りの速度の下向き（重力のかかる方向，yとします）成分vyは0です．床に落ちる瞬間，高さHの分の位置エネルギーが下向きの速度上昇となり vy=√{2gH}となります床に落ちる瞬間の速度をベクトルVであらわし，ixをxの方向の単位ベクトル iyをyの方向の単位ベクトルとすると V=vx・ix+vy・iy=√{2gh}・ix+√{2gH}・iy=√{2g(h・ix+H・iy)} となります．ベクトルVの大きさvはv=√{vx^2+vy^2}=√{2gh+2gH}=√{2g(h+H)} になります．

ほらね，ちゃんと一致しますよ．