フェルマーの最終定理を，エクセルで証明して見よう．
フェルマーの最終定理を，エクセルで証明して見よう．
catbird さんの書込 (2010/02/07(Sun) 01:16)
フェルマーの最終定理は，ｎが２より大きい自然数であればＸn＋Ｙn＝Ｚnを満たす，自然数Ｘ，Ｙ，Ｚは存在しないと言う内容です．ｎ＝2の時，3×3+4×4＝5×5が存在する．しかし，ｎ＝＞3なら数式を満たす自然数はない．エクセルを使って，理由を説明する．シート?のＡ列に1・2・3・4・5・・・27と入力する．Ｂ列にはＡ列を1乗する式（Ｂ1＝Ａ1等），Ｃ列には2乗する式（Ｃ1＝|634b007977611e556bb450c0e3a14b08|1×Ｂ1等），Ｄ列には3乗する式（Ｄ1＝|634b007977611e556bb450c0e3a14b08|1×Ｃ3等），・・・・Ｋ列には10乗する式（Ｋ1＝|634b007977611e556bb450c0e3a14b08|1×Ｊ1等）を入力する．1の1乗から27の10乗までの数値が出た．シート?のＣ列（2乗列）をシート?のＡ列に貼り付ける．Ｂ列はＡ列の前後数値の差を計算する式（Ｂ1＝1Ｂ2＝Ａ2−Ａ1Ｂ3＝Ａ3−Ａ2等）を入力する．更に，Ｃ欄にＢ列の前後数値の差を計算する式（Ｃ1＝1Ｃ2＝Ｂ2−Ｂ1Ｃ3＝Ｂ3−Ｂ2等1行目は常に1）を入力する．Ｃ列は1・2・2・2・2・・と2が続く．シート?のＤ列（3乗列）を別シートのＡ列に貼り付ける．Ａ列の差額を求める式をＢ列に，Ｂ列の差額を求める式をＣ列に，Ｃ列の差額を求める式をＤ列に（1行目は常に1）入力する．Ｄ列は1・5・6・6・6・6・・・と以後6が続く．同様に4乗列は差額を求める計算を4回繰り返すと，Ｅ列に1・12・23・24・24・24・・・と24が続く．10乗列は10回繰り返しで1・1014・48854・504046・1814400・3124754・3579946・3627786・3628799・3628800・3628800・・と3628800が続く．10乗した数は，この数値（基数とする）を何倍かして足せば表せる．他の乗の場合も同じ．何倍すれば良いか計算する表を，作成する．新シート（累計シート）の1行目は全て1を入力する（Ａ列からＭ列）．2行目は1行目の累計を計算する式（Ａ2＝1Ｂ2＝ＳＵＭ（＄Ａ1：Ｂ1）Ｃ2＝ＳＵＭ（＄Ａ1：Ｃ1）等Ｍ列まで）を入力する．2行目は1・2・3・4・・13となる．3行目は2行目の累計を計算する式（Ａ3＝1Ｂ3＝ＳＵＭ（＄Ａ2：Ｂ2）Ｃ3＝ＳＵＭ（＄Ａ2：Ｃ2）等）を入力する．3行目は1・3・6・10・15・21・・・91となる．4行目で3行目の累計を計算すると，1・4・10・20・35・56・・・455となる．11行目は1・11・66・286・・・646646となる．（これ以上はエクセル限界の為使わない）2乗の数値を求める．2乗の場合1と2を何倍かして足す．新シートのＡ1に1を，Ａ2に2を入力する．累計シート2行目（1・2・3・4・・13）をＢ1から貼り付ける．累計シート3行目（1・3・6・10・15・21・・・78）Ｃ2から貼り付ける．例えば，Ｅ列は4を2乗した値です．1×4+2×6＝16＝4×4です．3乗の場合は，Ａ1に1，Ａ2に5，Ａ3に6（3乗の差額を求めたシートより）を入力する．累計シート3行目（1・3・6・・91）をＢ1から，同じく3行目をＣ2から貼り付ける．累計シートの4行目（1・4・10・20・・・286）をＤ3から貼り付ける．例えば，Ｉ列は8を3乗した値です．1×36+5×28+6×56＝512＝8×8×8です．4乗はＡ列に1・12・23・24と入力し，累計シート4行目（1・4・10・20・・・364）をＢ1・Ｃ2・Ｄ3から，5行目（1・5・15・35・・715）をＥ4から貼り付ける．5乗は1・27・93・119・120をＡ列に入力し，累計シートの5行目を，1から119の行に一列づつずらして貼り付ける．120の列には6行目を一列ずらして貼り付ける．ルールは次の乗になると，その乗の差額を求めたシートで同数値が連続する列の値をＡ列に貼り付け，それぞれの行に累計シートの次行を1列づつずらして貼り付け，同数値が連続する数値行には，累計シートの次の行を1列ずらして貼り付けることだ．10乗目のＡ列には上記の1・1014・48854・504046・1814400・3124754・3579946・3627786・3628799・3628800を貼り付ける．累計シートの10行目（1・10・55・22・715・・・293930）をＢ1・Ｃ2・Ｄ3・Ｅ4・Ｆ5・Ｇ6・Ｈ7・Ｉ8・Ｊ9から貼り付け，11行目（1・11・66・286）をＫ10から貼り付ける．Ｋ列は10の10乗の数値で1×48620+1014×24310+48854×11440+504046×5005+1814400×2002+3124754×715+3579946×220+3627786×55+3628799×10+3628800×1＝10000000000＝10×10×10×10×10×10×10×10×10×10です．フェルマーの最終定理とは，何列目と何列目かを足せば何列目かになるかである．列は累計シート10行目を逆にした数列で，等差数列では無く，ある列とある列の基数の数を足しても，他列におけるそれぞれの基数の数とはならない．10乗の基数は1・1014・48854・504046・1814400・3124754・3579946・3627786・3628799・3628800である．1+3628799＝1014+3627786＝48854+3579946＝504046+3124754＝1814400+1814400＝3628800となる．端から足して行けば，連続する数値（10乗で言えば3628800）になる．何乗の表でも同じです．列と列の基数の数を足して，足すと連続する数値になる基数同士の数が同じになるなら，全体は連続する数値の倍数となり，フェルマーの最終定理に反する可能性もある．しかし，10乗表の列は累計シートの10行目を逆にした数列となっている．小さい基数の方が多く，全体は3628800の倍数にはならない．では，基数が他の基数の倍数になっている場合は考えられるか．2乗の場合，基数は1と2で全ての基数が倍数の関係にある為，3×3+4×4＝1×3+2×3+1×4+2×6＝1×5+2×10＝5×5となる場合がある．しかし，3乗以上の場合，全ての基数が倍数の関係にある場合はない．従って，ｎが２より大きい自然数であればＸn＋Ｙn＝Ｚnを満たす，自然数Ｘ，Ｙ，Ｚは存在しません．
