DOG さんの書込 (2010/02/05(Fri) 21:12)

二つ質問があります．

一つ目の質問の図です．

• http://imagepot.net/view/126537025274.jpg

A地点の上空で飛行機がボールを落とした瞬間(t=0とする)に，A地点を通過中(この時点で速度v)の自動車が加速度一定でAD間を走る．

ボールはCで跳ね返った後，D地点に二回目に落ちてきたところで自動車はちょうどキャッチした．

ここで自動車の走る速さの最大値がvmであったとすると，D地点で自動車がボールに追いつくために飛行機の速さVが満たすべき条件を求めよ．

という問題なのですが，

解説が，D地点での速さv'=v+at=2V-v (←これは解いていく過程で出たものです) であるから， vm >= 2V-v よって V =< (vm + v)/2 となっていました．

確かに，AD間では加速してるので，早さが最大となるとしたらD地点だというのは分かります．

しかしどうしてD地点で速さがvm以下になるだけで，D地点で自動車がボールに追いつくということになるのでしょうか？

続いて二つ目の質問の図です．

• http://imagepot.net/view/126537025410.jpg

断熱変化についてです．

はじめ状態Aで圧力Pで，ピストンの位置を一定に保ちながら気体を加熱して圧力を2Pにした(状態B)．

次に状態Bから気体をゆっくりと断熱膨張させるとピストンはシリンダー底面からLcの距離で静止した．

ここで質問なのですが，解説で状態Cでの圧力はPとかいてありました．

なぜ断熱膨張というキーワードだけで圧力は状態Aとおなじ圧力Pと分かるのでしょうか．

長くなりましたが，よろしくお願いします．

Yokkun さんのレス (2010/02/05(Fri) 22:57)

前半．

vmは，可能な速さの最大値というのが題意なのではないでしょうか？ V=(vm+v)/2 が追いつける限界ですよ・・・ということですね． 自動車の運動の条件は，「加速度一定」とv'<vmなのですから，Vが小さいときは加速度を小さくすれば十分ということでしょう．

後半．

問題の重要なところを省略されてませんか？ たとえば，状態Ａと状態Ｃはピストンは自由になってませんか？もし，そうならば圧力Pは外気圧に等しいわけですが，どうでしょうか．

DOG さんのレス (2010/02/06(Sat) 00:06)

Yokkunさん，いつもありがとうございます．

>vmは，可能な速さの最大値というのが題意なのではないでしょうか？

はい．確かにその通りです． そうなのですが，例えばD地点で自動車がvmになったとして，そのときには追いつけたということになるのですよね？

ましてやその自動車の出せるMAXスピードに到達しなくても追いつけるということなのですよね？・・・・

だとしたらD地点のとき速さ0でもいいということですよね？

結局D地点に着けば必ずキャッチできるってことですか？？

「ボールに追いつく⇒D地点に到達する」という結論がよく分かりません・・・

>状態Ａと状態Ｃはピストンは自由になってませんか？

完全にYokkunさんのおっしゃる通りです．．．． 「状態Aで外気圧Pと同じ圧力で・・・」と記述されているのをすっかり読み飛ばしていました．

ありがとうございます．

Yokkun さんのレス (2010/02/06(Sat) 07:06)

わかりやすく題意を書くと，

自動車の設定条件：

初速vの等加速度運動．ただし，最大速はvmをこえず，加速度の大きさは任意．

ボールの設定条件：

水平方向には，Vの等速運動．

以上の制約の下で，自動車がDでボールに追いつくための，Vの条件を求む．

ということではないでしょうか？

だから，Dでの速さをv'として，v'<=vmと制限をつけたわけでしょう．自動車がDで最大速v'=vmになる最速の条件でちょうど追いつける速さが，Vの上限ということになります．もちろん，「等加速度」の条件がなければ自動車はさっさとvmまで加速し，その速度を維持すれば追いつく場合もありますが，「等加速度」の制限がそれを許さないのです．この題意が，容易に読み取れないような出題であれば，不親切な悪問ということになりそうですね．＾＾；

DOG さんのレス (2010/02/07(Sun) 14:11)

返信遅れて申し訳ありません．

なるほど，そういうことだったのですね．

自分の読解力が乏しいせいか，少し読み取りにくかったかなと思いました．

Yokkunさん，ありがとうございました．