高校物理・力学
高校物理・力学
DOG さんの書込 (2010/01/24(Sun) 21:36)
ごめんなさい．
懲りずにまた物理の質問です・・・
図は下のURLから見られます．
以下は問題文です．
Aはばねに取り付けられていて，ばねが自然長のときのAの位置をOとし，Aと同じ質量mの小球Bをx軸の生の向きに打ち出す実験をする．
打ち出された先に，なめらかな斜面を持つ質量Mの物体Cが固定されずにおいてある． 床もなめらかである．
速さvで打ち出された小球Bは三角台Cの斜面上の運動へなめらかに移動した．
Bが斜面と上ると共に，Cも動き出し，BはCから飛び出すことなく斜面上おいて最高点に達した．
問1 Bが最高点に達したときのCの速さV0をM,m,vを用いて表せ．
とりあえず，運動量保存則より，
mv = (m+M)V0 から V0を出しました．
果たしてこれで合っているのでしょうか？
最高点に達したときにBは斜面方向にV0の速度を持っていますよね？
もしそうだとしたら，上の運動量保存則はBの速度をX軸方向に分解した速度で適用しなければなりませんよね？
mv = mV0cosθ + MV0 みたいな感じで・・・・
でもθは与えられていません．
一体どうすればよいのでしょうか．
Re: 高校物理・力学
DOG さんのレス (2010/01/24(Sun) 21:47)
連投すみません．
もしかして，x軸方向にV0の速度成分を持っているから，BはC上で最高点に達した，つまり止まって見えたということなのでしょうか？
Re: 高校物理・力学
Yokkun さんのレス (2010/01/25(Mon) 00:11)
>つまり止まって見えたということなのでしょうか？
そのとおりですよ！＾＾；どちらもその瞬間に速度の水平成分はV0ですね？水平方向の外力がないので，運動量の水平成分が保存されるということです．
Re: 高校物理・力学
DOG さんのレス (2010/01/26(Tue) 01:09)
Yokkunさん，本当に毎回返答ありがとうございます．
そうですね．
もう少しじっくり考えてから質問するべきでした・・・・
で・・・，また質問なんですけど．
Aと小球Bの衝突において，今度はBは原点ではなく，0<x<l(小文字のL) にある場合にBを打ち出すときなんですが，この衝突のときは，運動量保存則は成り立つのでしょうか？
Aには弾性力という外力が働いてますよね？ ですから運動量保存則は成り立たないと思ったのですが，AとBが完全弾性衝突するときに，どちらも質量が同じなので，衝突前後でAとBの速度が交換されるらしいのです． しかし，これは運動量保存則が成り立っているという前提が必要なのではないでしょうか？
Re: 高校物理・力学
ミュフ猫 さんのレス (2010/01/26(Tue) 09:50)
横レス失礼します．
一般に，大学入試問題には，暗黙の条件があるのです． このケースでは，
「衝突の撃力」>>「ばねの弾性力」
でしょう．よって，近似的に，運動量保存則が成り立っていると見なす訳ですね． でも，厳密には，この問題には不備がある様に思われます． 衝突ポイントが l に近づくほど，「撃力」も限りなく０に近づくからです． そうなれば，
「衝突の撃力」<<「ばねの弾性力」
となり，AB間の衝突で運動量保存則が成り立たなくなりそうです．
Re: 高校物理・力学
Yokkun さんのレス (2010/01/26(Tue) 12:12)
ミュフ猫さん，ありがとうございます．
暗黙の了解というか，完全弾性衝突では現実的な対応であると思います．
>「衝突の撃力」>>「ばねの弾性力」
によって導かれる帰結として，接触時間が極めて短くなるということが重要だと思います．ばねの方がのんびりと運動量を交換するのに対して，衝突の方はあわただしく交換してあっという間に終わるわけです．実際，鋼球どうしの衝突ではどんなに小さな相対速度で衝突しても，衝突時間はさほど長くはならないでしょう．もし球の弾性変形による振動を１次近似できるとすれば（微小振動は常に１次近似が可能です），周期は振幅によりません．
しかし，ていねいな問題ではミュフ猫さんのおっしゃった不都合を取り除くために，衝突時間（接触時間）は無視できるものとする・・・等の但し書きがついているものです．
Re: 高校物理・力学
Yokkun さんのレス (2010/01/26(Tue) 19:45)
ミュフ猫さん，振動の一次近似が許されるのなら，衝突時の変形は単振動になり，振幅にかかわらず接触時間は，周期の1/2になるのではないかと思ったのです．衝突する2剛体がとても強いばねをはさんで力積を及ぼしあうと考えるのがよいモデルになるかなあ・・・と．
すると，衝突時の相対速さが大きければ，
___--~~~--___
小さければ，
___-------___
接触時間は同じで，ピークが下がるという感じに考えてみました．もちろん，力積が小さくなった分，もともとあったばねからの弾性力の力積がしだいに無視できなくなってくる点は，ミュフ猫さんが指摘されたとおりです．
Re: 高校物理・力学
ミュフ猫 さんのレス (2010/01/26(Tue) 21:05)
Yokkunさん，返信ありがとうございます．
なるほど．ということは，やはり，この問題はあまり良くなさそうですね． 鋭い受験生ほど，解答に迷って「大ハマリ」してしまうパターンですか．ｗ DOGさん，入試では，
「深く考えず，楽に考えて解く！」
が秘訣です．
Re: 高校物理・力学
ＤＯＧ さんのレス (2010/01/27(Wed) 01:20)
お二方とも，回答してくださってありがとうございます．
途中のお二方のお話にはレベルが高すぎてついていけませんでしたが，とりあえず自分が疑問に思っていたことが解消できて良かったです．
本当にありがとうございました．
