おこめ さんの書込 (2004/09/28(Tue) 22:13)

最近数学的な表現力が不足しているのを自覚し始めました．とりあえず表現規約などが全く分からないので，集合と位相をキチンと純粋数学でやろうとしています．次に複素解析学あたりを整理してからトポロジーを扱った物理の参考書をもとに勉強しようと思っています．こんなやり方はやはり間違ってますかね？ 今日買った参考書は 『理論物理学のための幾何学とトポロジー?』中原幹夫著 です．そもそもこのような方向性になってしまったきっかけは 『物理学の幾何学的方法』シュッツ著 を読んでからです．読んだといっても幾何学の必要性と応用例を見ただけです．この本を読んで古典力学を幾何学的に理解したいと思ったんです．これがそもそもの間違いなのかな？

ブルー さんのレス (2004/09/29(Wed) 09:18)

こんにちわ，おこめさん． ブルーです．よろしくです．

これは，おこめさんだけではなく，掲示板を見ているみなさんにお尋ねしたいのです．僕は根っからの実験屋で，理論に関してはさっぱりなのですが，将来は「人一倍理論のできる実験屋」になりたいと日々努力をしています．しかし，中途半端に終わるような気がして（努力次第だと思いますが）．．．

そういった中で，いい参考書を教えてください．お願いします．

＞『理論物理学のための幾何学とトポロジー?』中原幹夫著 ＞『物理学の幾何学的方法』シュッツ著 って，参考になりますか？

おこめ さんのレス (2004/09/29(Wed) 09:59)

レーザって物理的にはボソンの集まりなんですよね？違いますか？ ボソン弦理論について 『理論物理学のための幾何学とトポロジー?』中原幹夫著 に載っているので役には立つのかもしれませんね．レーザの事を何も知らないので分かりませんが．ブルーさん，レーザとは何なんですか？そこから教えていただけると助かります．

ブルー さんのレス (2004/09/29(Wed) 12:29)

こんにちわ，おこめさん．ブルーです レスありがとうございます．

＞レーザって物理的にはボソンの集まりなんですよね？ 実は，ボソンとは何者か知りませんヾ(^-^;) まず，これがわからないことには始まらないようなので調べてみます..._〆(゜▽゜*)

＞レーザとは何なんですか？ 簡単に言えば，レーザとは，位相のそろった波を重ね合わせて作った超強力な光のことです．単色性，直進性（？）に優れています．

＞『理論物理学のための幾何学とトポロジー?』中原幹夫著 ＞に載っているので役には立つのかもしれませんね． ちょっと立ち読みしてみて，よかったら買ってみようかな〜と思います．名前からして難しそうな感じですね．

ブルー さんのレス (2004/09/29(Wed) 12:59)

一応，

• http://www.gekkou.or.jp/g-8/sience-3.html
• http://www.enjoy.ne.jp/~tosiyuki/superstrings.htm
• http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%9C%E3%82%BD%E3%83%B3

を参考として読みましたが， ボソンは，素粒子の世界で出てくるみたいですね． ボーズ粒子のことということらしいですが，そのへん忘れちゃってます．半導体でやったのに．しかも，これとレーザの関係なんて皆目検討もつきません(-．−;) 要勉強ですな

おこめ さんのレス (2004/09/29(Wed) 13:15)

光子はボソンなのでレーザもボソンでできていると思います．ボソン弦理論は知りませんが，何かレーザと関連性があるかも知れません．頑張ってください．

ブルー さんのレス (2004/09/29(Wed) 13:49)

おこめさん，ありがとうございました．がんばってみます． 素粒子，面白そうだし．

僕の初レスでいきなり横道にそれて，このスレぶっ潰してすみません．

やかん さんのレス (2004/09/29(Wed) 19:47)

おこめさん，ブルーさん，いつもお世話になります．横レスで失礼のやかんです． 最近読んだ本で，光子って毛がない，って書いてありました．だから髪型で区別できない，identityがないという事らしいのですが，だから”ボーズ”粒子（まじめなお話の最中親父ギャグですみません・・）． あと，フェルミ粒子っていうのが本に書いてあって，電子がスピン持ってて，波動関数が正負の値を持ってて，えーっと，あー，やっぱり素人の知ったかぶりはだめですね． 山本明さんあたりが，ご専門でらっしゃいますでしょうか．

おこめ さんのレス (2004/09/29(Wed) 19:48)

なんとか幾何学的に物理を理解したいものです．集合論をして，だいぶ数学の記号の意味が分かってきました．ホントはできるだけはじめから物理の本で勉強したいのですけども何か良い本ないですか？

崎間@管理人 さんのレス (2004/10/02(Sat) 16:47)

幾何学的な物理というと，どうしてもニュートンのプリンキピアが思い浮かびます（もちろん僕は通読したことなどありません(苦笑））．

おこめ さんのレス (2004/10/02(Sat) 19:07)

デカルトが幾何学が代数の応用とみなせることを示してから代数や解析学が物理学の表現法としてメジャーになっていったようですね．でも視覚的に現象を把握するには幾何学を勉強した方が“普通の言葉”で表現するときの任意性を排除する事ができて，誤解も少なくなると思います．これはただの僕の願いですけど実際はどうなんでしょうね？

今僕が読んでる本は次の通りです． 『集合と位相?』岩波講座基礎数学著者（漢字が読めないので省略） 感想）こんなに数学的にやる必要も無いと思いますが，読み始めると気になって少しずつ読んでいます．『集合と位相?』も気になりますが，それは止めました．1章と2章の一部で読むのを止めようと思います．ものごとが分かってない事が分かるって感じの本です． 『集合と位相』新数学講座加藤十吉著 感想）物理のための数学の勉強にはこれくらいがバランスが良いと思います．しかし上を先に読み始めたのでこっちはあまり読めてません．ざっと読めると思いますが，集合ってそもそもなんなのかはあまり教えてくれそうにはありません．ユークリッド空間について調べるのに使おうと思います．これは分かった気にさせてくれる本だと思います． 『物理学における幾何学的方法』シュッツ著 感想）割と分かった気にさせてくれそうです．まだ冒頭部分しか読んでいません． 『理論物理学のための幾何学とトポロジー?』中原幹夫著 感想）買う価値はあったと思います．古典力学について把握したかった僕にはまだ早かった気がします．数学的に求められる予備知識はあまり無いと思うので上の本を読み終えた後に読んでみようと思います．

崎間@管理人 さんのレス (2004/10/02(Sat) 20:06)

本題の数学的表現力とはズレてしまいますが，やかんさんの

> 最近読んだ本で，光子って毛がない，って書いてありました．
> だから髪型で区別できない，identityがないという事らしいのですが，
> だから”ボーズ”粒子

を見逃してました．あははは．受けました． いいっスねこれ．坊主粒子，かァ…． 機会があれば，今度使わせて貰います (^^)

やかん さんのレス (2004/10/02(Sat) 20:26)

＞今僕が読んでる本は次の通りです． う〜ん，やっぱり理学部の大学生はすごいなー． 私も大学の時にもっともっと，一つのテーマについて いくつも本を読んだりして，考えたり悩んだりするべきだった， と反省しました． ＞あははは．受けました． ＞いいっスねこれ．坊主粒子，かァ…． ＞機会があれば，今度使わせて貰います (^^) 管理人さん，いつもフォローしていただきすみません． あー，また変な投稿しちゃったー，と思っていたので 救われました・・． おこめさん，スレじゃましてごめんなさいねm(__)m

山本明 さんのレス (2004/10/04(Mon) 11:58)

どうも，名前が挙がってるのは確認してたんですが，大学を離れていたもので．

＞やかんさん >光子って毛がない，って書いてありました．だから髪型で区別できない， >だから”ボーズ”粒子

この部分，私にもウケました．滞在先のホテルで読んで，吹き出しました．この手のギャグ，大好きです．

＞おこめさん 中原さんの本は，良い本だと思います．あくまで，おこめさんが素粒子理論分野に進学するつもりという前提でのお話ですけど．良い本ですが，この内容を全て理解しないと研究できないかというと，そんなことはないと思います．（私は持ってるけど，読んでません） 知ってたらそれに越したことないけど，知らなくてもさほど困らないでしょう． 興味が湧いたのならば，勉強しておくのも悪くないと思います．

あいにく私は数学には疎いので，どんな本がいいか知りません．良い本があるなら，私が紹介して欲しいくらい．

数学はそもそも具体性を排除して抽象的な議論を進めていくものですからねぇ… 幾何学を勉強すればするほど，具体的なイメージから遠ざかるような気がしてならないんですが…(笑)その点，数学やってる人はどうなんだろう．数学者は数学の議論をしながら具体的なイメージをしているのかなぁ・・・

＞ブルーさん レーザーについて私はさっぱりわからないのですが，多分，上記の中原さんの本は無用じゃないかと・・・．よほど数学がお好きならば止めませんけど．

レーザーに関する物理ならば，量子力学の第二量子化（生成・消滅演算子を使った表記）あたりの知識で，いけるんじゃないでしょうか？？場の量子論はやらなくてもいいんじゃないかなぁと思います． 題名に「量子光学」とつく教科書で，丁度よいのを探してみてはどうでしょうか．確か，光のコヒーレント状態がレーザーですよね．ちょっと高度な量子力学の教科書には，コヒーレント状態について記述があるんじゃないかと思います． 具体的な教科書は知りませんけど…．

よほど理論的に説明するのがいいなら，場の量子論を物性理論の立場で説明している本を参考にされてはどうでしょうか．高橋康さんの「物性研究者のための場の量子論」（培風館）あたりを覗いてみたら…どうかなぁ…？？

やかん さんのレス (2004/10/04(Mon) 15:30)

山本明さん，ご無沙汰しております．一般相対論のご解説いただいたときは 本当に有難うございました．今度も勝手にお呼びしてすみません． （ダジャレうけていただいて本当に嬉しいです．なんかクセになりそう・・） でも専門的なコメントをいただけたので，おこめさんのスレで，やかんも少しは （ダジャレ以外で）役に立ったかな，と自惚れてます．どうも有難うございました☆

おこめ さんのレス (2004/10/04(Mon) 17:32)

山本さん，ありがとうございます．具体性を排除した経緯が分かった方が具体的に何を主張しているのか分かるかもしれないので，もう少し幾何学の勉強してみます． あと僕は一応今の大学では，素粒子理論分野の研究室に入りたいと思っています．でも入れるかまだ分かりません．

ブルー さんのレス (2004/10/04(Mon) 20:40)

みなさん，こんばんわ．ブルーです

山本明さんご指摘ありがとうございます．友達に聞いてみて，あまり関係ないことを知りました．場の量子論はいらないと．．．ということで，まだベースの知識が足りないので，その辺から攻めようと思います（当たり前ですが・・・）．それが終わってから， ＞「量子光学」とつく教科書 を探してみようと思います．

おかっち さんのレス (2004/10/07(Thu) 00:59)

こちらの掲示板にカキコするのは久しぶりですね． レーザの話が出ていたので反応してしまいました． 私は大学院でレーザ固体分光の研究をしているので，知っている範囲で レーザのお話をさせて頂きますね．

レーザ物理に必要な知識は，大まかには電磁気学・統計力学・量子力学・光学といったところでしょうか． レーザの実現は統計力学のボーズ統計に従って成されます． 光子のボーズ凝縮であるので，レーザ光はコヒーレント(位相が揃っている)です． 長くなってしまいそうなので，この辺にしておきますね．

量子光学の教科書としては，裳華房から出ている松岡正弘先生の量子光学か，岩波書店と東大出版から出ている花村栄一先生の量子光学がいいと思います． 後者の方はすごく難しくて，歯が立ちませんでした(笑) 前者は学部から使っているのでお勧めです． 古典光学から，非線形光学や量子テレポーテーションやＥＰＲ問題まで網羅されているので．

量子光学は光を量子化して，光の本質及び物質との相互作用を記述する学問であるので， レーザの理解を深めたいならば，量子エレクトロニクスの書物をご覧になることをお勧めします． 量子エレクトロニクスは，電子工学でトランジスタが担っている信号の増幅・発振などを物質の量子状態にさせることがネーミングの由来となっています．

崎間@管理人 さんのレス (2004/10/10(Sun) 02:59)

おかっちさんお久しぶりです！ おかっちさんはレーザーですか．僕，光学関係はさっぱりです．レンズの虚像，実像で悩まされた記憶が…．レーザーポインタとかも，すごい発明なんでしょうね．お勧めの量子光学の本，図書館でみつけたら眺めてみることにします．