ガロア理論について
ガロア理論について
omoti さんの書込 (2010/01/16(Sat) 22:58)
高校二年生です．五次方程式が解けないというガロアの 証明が知りたくて，このページで代数学を学習させて もらっています．質問についてですが，
『ガロア拡大とガロア群』の
[Ｅ:Ｆ]=｜Ｇ(Ｅ/Ｆ)｜⇒ＥはＦの有限次分離正規拡大体
の証明で
f(x)を展開した時の係数はτ(α)の和と積で表現され ますがこれらは固定体Ｆの元になっているはずです．
とありましたが，これはどうしてでしょうか．
τはＦの元をそのままに保ちますがＦに含まれない 元については保存されるとは限らないので，τ(α)は Ｅに含まれるということ以外分りません．ですから ｆ(x)の係数はＥに含まれることはわかりますが Ｆに含まれることの理由とはなっていないのでは ないか，と思います．
TeX数式を駆使できず大変読みづらくなってしまいました． すいません． どなたかご教授お願いします．
Re: ガロア理論について
名無しさん さんのレス (2010/01/21(Thu) 17:23)
5次方程式の解が解けないことの証明は「アーベル」によって証明されました．
『ガロア拡大体とガロア群（現在，ガロア理論）』の証明についてのご質問として解説を加えてみたいのですが・・以下のHPを参考にされると良いでしょう．
「ガロア体」から「ガロア拡大体」までの証明の基本となる前提について，具体的に分かりやすく解説されています．
体や環については，代数学の基本ですから・・証明してみるといいかも知れません．
