線形代数学

プリンさんの書込 (2010/01/11(Mon) 18:45)

こんばんは．線形代数の質問をさせて下さい．

【問題】お正月に親戚の子供たちにお年玉をあげた．子供(高校生以下)は全部で10人いる．子供たちは，高校生，中学生，小学生，幼児に分類して，それぞれに3万円，2万円，1万円，5千円ずつのお年玉をあげた．後で計算してみると，12万5千円をお年玉に使ったことになった．幼児，小学生，中学生，高校生はそれぞれ何人いたか．可能性をすべて列挙せよ．幼児，小学生，中学生，高校生いずれも最低ひとりずついるものとする．

【自分の解答】幼児，小学生，中学生，高校生の人数をそれぞれw，x，y，zとおく．

題意より， w＋x＋y＋z＝10…? 5000w＋10000x＋20000y＋30000z＝125000…?

?を整理して， w＋2x＋4y＋6z＝25…?

?，?を行列で表すと， 111110 124625

基本変形を繰り返すと， 10−2−4−5 013515

よって，元の連立方程式は， w−2y−4z＝−5…? x＋3y＋5z＝15…? と同値である．

※ここまで間違いはないでしょうか??

y＝s，z＝t(s，tは自然数)とおくと， w＝2s＋4t−5 x＝−3s−5t＋15 y＝s z＝t

ここからどのように列挙していけばよいでしょうか？お願いします．