電磁気学の問題です．

qwer さんの書込 (2009/12/16(Wed) 22:35)

大学１回生です．

半径aの円板上に電荷が一様な面密度σで分布している．円板の中心Oより円板に垂直にaだけ離れた点Pにおける電場の強さを求めよ．

円環上ならできるのですが，円板になるとどうしたら良いか分かりません．

どうすればよいのでしょうか．よろしくお願いします．

円板を多数の円環の集まりと考えて，それらの円環がつくる電場の強さを足し合わせるといいでしょう．

とりあえず，仰る通りにやってみました．一応，答えは(σ/(2ε))(1-1/√2)とでました．

これを求めるために半径xの，半径aの円板と同心の円環を考え，その線密度をλとしたのですが，結局，λ＝σになりました．面電荷密度というのは，線電荷密度も表しているということなのでしょうか．

円環が微小な幅dxを持つとすると，円環の単位長さ当たりの電荷は σdx であり，これが線密度です．すなわち，λ=σdx です．ただしこの場合の線密度はdxに比例する微小量なので，dλで表すほうが適切であり，そうすると dλ=σdx となります．