asdf さんの書込 (2009/12/05(Sat) 16:57)

大学１回生です．

質量ｍ_2の標的粒子と，質量m_1の入射粒子の散乱において，重心系で見た散乱角θと，実験室系でみた散乱角Θの間の関係式は tanΘ = sinθ/(cosθ+m_1/m_2) で与えられる．

m_1 = m_2のときのθ，Θの関係を求め，これをもとに実験室系での散乱角の最大値を求めよ．

という問題なのですが，関係式は，Θ ＝ θ/2と求まりましたが，最大値の方は，結構考えたのですが，どうやればいいか思いつきませんでした．

どうやればいいのでしょうか．

Yokkun さんのレス (2009/12/05(Sat) 18:53)

Θとθは，系の運動量を直径とする円周上の点に対応する円周角と中心角の関係になっています．したがって，-π/2≦Θ≦π/2 であり，最大値はπ/2になると思います．ただし，Θ=±π/2 のときは正面衝突になりますから実際は入射粒子は静止することになります．

asdf さんのレス (2009/12/05(Sat) 19:29)

回答ありがとうございます．

＞ただし，Θ=±π/2 のときは正面衝突になりますから実際は入射粒子は静止することになります

このΘ＝±Π/2のときがよくイメージできません．

Θ＝±Π/2の方向にm_1の入射粒子が飛んでいくのではないのでしょうか． なぜ，静止すると言えるのでしょうか．

回答お願い致します．

Yokkun さんのレス (2009/12/05(Sat) 20:06)

弾性衝突でよいのですよね？

等質量粒子の正面衝突で，双方の運動量が交換することはよく知られています（弾性衝突の最も初歩的な場面です）が，その条件がΘ=±π/2なのです．

入射粒子の運動量を直径とする円周を描くと，その散乱後の運動量は初めの運動量ベクトルの始点（直径の左端としましょう）から円周上の任意の点へと向かうベクトルとなります．そのとき，衝突された側の運動量は円周上の点から直径の右端に向かうベクトルになるのです．したがって衝突後の双方の運動量ベクトルは角度π/2をなします．

さて，入射粒子の衝突後の運動量ベクトルの終点は，入射の初期条件によって直径の右端から左端へと円周上を動くことになります．左端にきたときΘ=±π/2ですが，このとき運動量ベクトルの長さはゼロですから入射粒子は静止します．もちろん，衝突される方が初め静止しているというのが前提です．

asdf さんのレス (2009/12/05(Sat) 21:43)

なるほど．ということはつまり，Θ＝Π/2のとき，入射粒子は静止し，標的粒子は，衝突前の入射粒子の運動量に等しい運動量で，衝突前の入射粒子と同じ向きに飛んでいく，ということですか． また，Θ＝０のときはどうなるのでしょうか． 標的粒子は不動，しかし，入射粒子ははじめと同じ運動量で飛んでいく，ということになるのでしょうか．しかし，これでは，標的粒子を入射粒子が通り抜けたということになりますよね．

何度もすみませんが，回答よろしくお願いいたします．

Yokkun さんのレス (2009/12/05(Sat) 23:04)

>標的粒子を入射粒子が通り抜けたということになりますよね．

その通りだと思います．つまり，当たらなかったわけですね． 0≦Θ≦π/2 は，球の無摩擦弾性衝突でいえば，衝突点が入射粒子の中心角で-π/2≦Φ≦0 にあたるわけです．Θ=0 は「かすった」状態です．

qwer さんのレス (2009/12/05(Sat) 23:21)

Φは方位角のことですよね．

「かすった」状態ですか．．．

いまいちよくイメージが出来ないのですが，もう少し，考えてみることにします．

回答して頂き，ありがとうございました．