粒子(質点)系

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粒子(質点)系

ソロさんの書込 (2009/12/05(Sat) 16:15)

N粒子系における全力学的エネルギーの保存について考える．

粒子の運動方程式は，内力を ${\bf F}_{i \leftarrow j}$ ，外力を ${\bf F}^e_i$ とすると， (内力と外力はいずれも保存力とする．)

$m_i \ddot{{\bf r}}_i = {\bf F}^e_i + \sum^{}_{j}{\bf F}_{i \leftarrow j}$

( ${\bf F}^e_i = - \nabla _i U_i ({\bf r}_i)$ ， ${\bf F}_{i \leftarrow j} = - \nabla U_{ij}({\bf r}_i - {\bf r}_j)$ ， ${\bf F}_{i \leftarrow j} = - {\bf F}_{j \leftarrow i}$ )

このとき全力学的エネルギーは，

$E = \sum^{N}_{i=1}\Big[\frac{1}{2}m_i \dot{{\bf r}}^2_i + U_i ({\bf r}_i)\Big] + \frac{1}{2}\sum^{N}_{i=1}\sum^{N}_{j=1}U_{ij}({\bf r}_i - {\bf r}_j)$

今，2粒子系 (N=2) を考えると，

$E_2 = \sum^{2}_{i=1}\Big[\frac{1}{2}m_i \dot{{\bf r}}^2_i + U_i ({\bf r}_i)\Big] + \frac{1}{2}\sum^{2}_{i=1}\sum^{2}_{j=1}U_{ij}({\bf r}_i - {\bf r}_j)$