Qoo さんの書込 (2009/11/30(Mon) 14:13)

こんにちは． シミュレーションで得られた非線形のグラフと，実際の実験の結果の間にどれだけ相関があるか調べたいと思っています．

例えば線形の場合は，最小二乗法（といっても私の場合エクセルで１次関数に近似しているだけなのですが）で簡単に相関係数(R=0.98等)が出せるのですが，非線形グラフとの相関を出したい場合どうしたらよいのでしょうか？

イメージではその非線形の曲線と実験データの点との距離が最小になるように，だと思うのですが，詳細なやり方がわかりません． また，実験データと非線形の曲線グラフは軸のレンジも違うので，それをどう合わせたら良いのか（一番相関係数が高くなるように合わせたいのですが）も理解できていません．

どなたかご教授いただけませんでしょうか．よろしくお願いします．

mNeji さんのレス (2009/12/01(Tue) 11:12)

Qooさん，初めまして．

インターネットで「非線形関数あてはめ残差平方」で検索すると，群馬大学のサイトが出て来ましたが参考になりませんか？

他方，「シミュレーションで得られた非線形のグラフ」ということは，何らかのモデル計算をされたのだと思います．たとえば，y=f(x,a_1,a_2,...,a_f)を計算されたとします．この計算結果と実験と比較して，ある程度パラメータ(a_1,a_2,...,a_f)の範囲を絞り込みできれば，其の値，(a0_1,a0_2,...,a0_f)を中心にして線形化をすれば，どうなのでしょうか？

間違っていたら，ご免なさい．

Qoo さんのレス (2009/12/01(Tue) 11:36)

mNejiさん，お答え下さってありがとうございました．サイトの紹介もありがとうございます． 参考にさせていただきました．

シミュレーションはモデル計算ではないので，数式が存在しません． 出てきた結果は，実験と同じようにばらつきがあります． 分かりづらくて申し訳ないのですが，片方はシミュレーションとはいえ（レンジが異なる）実験同士の相関みたいな形です．

紹介頂いたサイトには，非線形モデルに対して，y = α / { 1 + β exp(-γx) } + δという関数をあてはめるとあります． このサイトと使い方は異なりますが，まず，シミュレーションの方をこちらのモデルに当てはめて，パラメータを同定し，さらにその式と実験値の相関をとる方法が考えられそうです．正しいでしょうか？ また，この非線形モデルは一般的に用いられる式なのでしょうか？

mNeji さんのレス (2009/12/01(Tue) 12:44)

＞シミュレーションはモデル計算ではないので，数式が存在しません． ＞出てきた結果は，実験と同じようにばらつきがあります．

ちょっと想像出来ませんが...．逆に，そのような「シミュレーション」の評価法の一般論があっても良さそうですね．

＞分かりづらくて申し訳ないのですが，片方はシミュレーションとはいえ（レンジが異なる）実験同士の相関みたいな形です．

とりあえず，対数プロットして，適当な代表点同士を比較して，なるべく全体があっていそうなシミュレーション結果のパラメータの振る舞いに特徴が現れるかどうかを見てみるとか？

今，手元に資料が皆無ですが，「非線形の関数あてはめ」は解説が沢山あるのではないでしょうか？