斉藤 さんの書込 (2009/11/11(Wed) 10:41)

始めまして，斉藤（HNであり本名ではありません）と申します 私のレベルは，高校レベルですのであまり詳しくないのですが．．． 質問です． 万有引力の式 F=GMm/r^2ですが，r=0のとき無限になると思うんですが， 学校の先生に聞いたところ電気的な反発力により分子くらいの大きさだとくっつかないとの話でした． しかし，もし仮にr=0になったときどうなるのでしょうか？ 力は無限ですけど，電気的な反発力も無限になるのではないでしょうか？ そうすると物体は釣り合った状態になる？になるのでしょうか？ 一応過去ログ検索したのでダブった話は無いと思いますが，もしあったら申し訳ありません．

今のところ，質量＝体積（r）×密度(ρ)よりF＝Gr^6ρ^2/r^2＝Gr^４ρ^2＝０ よって，力は無限にならない となると書いてあるサイトがあったのですが，仮に上記があっていたとして式変形する前が不定形になっているので不定形になるんじゃないでしょうか？ うまく言葉がまとまらなくて表現できなくてすいません． 参考サイト

• http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2007/06/post_a68a.html

anon さんのレス (2009/11/11(Wed) 13:21)

> F=GMm/r^2ですが，r=0のとき無限になると思うんですが，

この式の r というのは，通常は二つの物体の重心間の距離を表します． 簡単の為に，球状の形を持つ二つの物体を考えると， 物体同士をくっつけた場合でも重心間の距離は物体の半径の和にとどまり， 0にはなりません．

重心間の距離を0とするには，物体同士を重ねるか， 物体の形状を変えて重心付近に空間ができるような形にするかですが， 実は，相手の重心付近の空間に入った場合，万有引力の総和は F=GMm/r^2 という形にはなりません． （重心という言葉を，この式が実現するような場所と定義すれば別かもしれませんが， ここでは，幾何的な重心を考えています）

このことは，例えば次のような状況を計算してみればわかります． 数直線上で座標がRの位置と-Rの位置に質量M/2の物体をそれぞれおくと， この二つの物体を合わせた重心は原点です． この状況で，座標がrの位置においた質量mの物体に働く万有引力の総和を求めてみてください． r^2に反比例はしないはずです．

斉藤 さんのレス (2009/11/11(Wed) 19:48)

anonさんありがとうございます． 解決しました．誤解しているかもしれませんので一応．．． 総和を求めると，２RrGMm/(R-r)^2(R+r)^2となるのですね 重心付近に入ると成立しなくなるのことがわかりました ありがとうございます

anon さんのレス (2009/11/11(Wed) 21:01)

それでよさそうに思います． 関連する話題として， 地球の北極から南極までまっすぐにトンネルを掘ってその中を北極から落ちてゆくと， 地球から受ける重力はどのように変化して，どんな運動をすることになるか， なんて考えてみてもよいですね． それでは．