２自由度の単振動
２自由度の単振動
oo さんの書込 (2009/10/26(Mon) 22:50)
大学１年の機械系の専攻のものです．
質点二つとばね３つをつなげた系の運動についてです．
それぞれ質量，ばね剛性をm1,m2,k1,k2,k3とおいて
行列で， M (d^2/dt^2)x+Kx=0 x=(x1,x2) と表し，行列K-ω^2Mの行列式が零になるという条件で二つの固有角振動数 が得られますが，このモード角振動数の 物理的意味がよくわかりません また，一般解がこれらを用いて，線形和として与えられることもしっくりきません 説明お願いします
Re: ２自由度の単振動
mNeji さんのレス (2009/10/27(Tue) 00:02)
ooさん，始めまして．
これは両端が固定されている一次元の連成系と考えて良いのでしょうかね．
運動方程式を書き出していませんが完全に線形連立微分方程式だと思われます．
自由度は２つ(x1,x2)ですから直感的には２つのモード， <pre> （矢印は左右の質点の速さをイメージ）
- （１）逆相
- M1 M2
＜ーーー● ○ーーー＞
ーーー＞● ○＜ーーー
（２）同相
ーーー＞● ○ーーー＞
＜ーーー●○＜ーーー </pre> が固有状態になるように感じます．
で，微分方程式が線形なら，それぞれの固有状態の線形もやはり微分方程式の解に成りそうな気がしますが...．
はなはだ定性的な話で，恐縮です．
〜〜〜〜〜〜 気楽に書いてしまったのですが，むしろ
（１’）相対運動 （２’）重心運動
と考えて，その和が実現される運動と考える方が素直かも知れませんね．
