アスラン さんの書込 (2009/10/23(Fri) 16:36)

XYモデルの勉強をしております．異方性のある場合では基底状態では，電子のない所謂真空状態で構わないのですが，等方的な場合は基底状態では電子があることとなってしまい，これら二つの関係がよくわかりません．教えて頂きたくよろしくお願い申し上げます

nomercy さんのレス (2009/10/25(Sun) 00:38)

ここで言っている電子とは何のことですか？ XYモデルをフェルミ粒子系へマッピングしたのですか？

アスラン さんのレス (2009/10/25(Sun) 12:00)

返信ありがとうございます！マッピング？とはどう事ですか？今考えている系はNこのサイトがあり，そこでのハミルトンがＸＹモデルのハミルトンに従うこの場合のフェルミ粒子の動きを考えてみたところ，異方性のパラメータγ→０で粒子は存在してしまい困ってしまいました よろしくお願いいたします

nomercy さんのレス (2009/10/25(Sun) 20:33)

スピン系のXYモデル

のことですよね？ 電子と言っているのは何のことですか？

アスラン さんのレス (2009/10/25(Sun) 21:10)

スピン系の積をフェルミオンの積に書き直すのですが…

nomercy さんのレス (2009/10/25(Sun) 23:34)

ヨルダン・ウィグナー変換をしたということですか？ つまり，一次元のXY模型の厳密解ですか？ 異方性パラメーターγの定義も良く分からないし， 何に困っているのかもいまいち伝わってきません． もう少し説明してもらわないと答えようがないです．

アスラン さんのレス (2009/10/26(Mon) 10:01)

そうジョルダンウィグナー変換をしてやります．異方性パラメーターは1〜-1までとります．変換後，γ→0の極限で基底状態を考えると底に粒子は存在するにも関わらず，スピン相関を求める際にウィックの定理を使っているのです．なぜ，そのようなことが可能なのでしょうか？そこにつまっております．よろしくお願い申し上げます

nomercy さんのレス (2009/10/27(Tue) 00:46)

具体的に，フェルミ粒子の表示で基底状態はどうなっているんですか？

ちなみに，粒子があっても絶対零度であればウィックの定理は成り立ちます．

アスラン さんのレス (2009/10/27(Tue) 12:01)

基底状態で電子はフェルミ面まで埋まっています．何故基底状態でウィックの定理は成り立つのでしょうか？正規積は消えると書いてありましたが

nomercy さんのレス (2009/10/27(Tue) 23:01)

電子・正孔の描像で考えます． すなわち，フェルミ面までつまった状態を粒子数が零とし， フェルミ面より上に電子がある状態は，そのまま電子が一個あると考え， フェルミ面より下に正孔がある状態は，正孔が一個ある状態だと考えます． こうするとディラック場などど全く同じです． 従ってウィックの定理も成り立ちます．