至急頼みます．
至急頼みます．
PE さんの書込 (2009/10/04(Sun) 16:58)
最小二乗法で，x^2+y^2+Ax+By+C=0 のA，B，Cを求める時に，一般的な形で行うと， ±√の形がでてきてややこしくなってしまうのですが，何か良い方法はないでしょうか？
Re: 至急頼みます．
ＰＥ さんのレス (2009/10/04(Sun) 22:16)
問題文にこの式が提示されていました． このあと，どうすればいいのでしょうか？
Re: 至急頼みます．
ぶどう さんのレス (2009/10/04(Sun) 22:17)
確認ですが，円で近似するんですか？ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 とするほうが一般的だと思います．
Re: 至急頼みます．
PE さんのレス (2009/10/04(Sun) 22:21)
y＝の形にもっていくと，±√がでてきて 計算がとても大変になってしまうんです．
Re: 至急頼みます．
数学音痴の視認派 さんのレス (2009/10/05(Mon) 16:07)
平面上の n個の点(x,y)を 円弧で近似するには，
【第一条件 一次モーメントの一致】 円弧の中心座標は n個の点(x,y)の 重心と 一致する． すなわち，円弧の中心座標は Σx／n , Σy／n である．
【第二条件 極二次モーメントの一致】 円弧の半径は 上記円弧の中心座標 Σx／n , Σy／n を通り上記平面に垂直な軸周りの慣性半径と 一致する． すなわち，円弧の半径は √( Σx＾2／n−(Σx／n)^2 ＋ Σx＾2／n−(Σx／n)^2 ) である．
これにて，円の一般式(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 の a,b,r の値が求められた． これを展開した x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0と x^2+y^2+Ax+By+C=0の 対比から 式A＝-2a,B＝-2b,C＝a^2+b^2-r^2に 上記a,b,rの値を代入すれば A,B,Cの値が求まる．
最小二乗法では点(x,y)と近似円のY軸方向の誤差の二乗和が最小となるべきでしょうが??? 上記の方法では点(x,y)と近似円の円に垂直方向の誤差の二乗和が最小となる気がして， 上記の方法は最小二乗法と似て非なるものでしょうか，実用性は有ると思うのですが・・・
