マリ さんの書込 (2009/09/09(Wed) 14:49)

訳わって，物理の勉強をしています． もともと理系ではないので，初めての言葉ばかりで苦戦しています． おそらく初歩的な問題だと思うのですが，解法を教えてもらいたいです． ?ボールを投げたとき4秒後に投げ上げた地点に戻ってきた．このときの初速度はいくらか．

?上昇する気球に乗っているA君がボールを自由落下させたとき6秒後に地面に落ちた．A君がボールを落としたのは高さ何mの地点か．ただし，気球は9.8m/sで上昇しているものとする．

?丘の上から50Km/hで水平方向に投げ出すと，4秒後に地面に落ちた．この丘の高さはいくらか． 以上です． 宜しくお願いします!!

mNeji さんのレス (2009/09/10(Thu) 04:30)

眠たいので，一部だけを考えて見ます；

＞?ボールを投げたとき4秒後に投げ上げた地点に戻ってきた．このときの初速度はいくらか．

ボールを投げ上げる点を原点として，垂直上方に向かって座標を決めます．次に，投げ初めを時間と座標の原点とし，その時の初速度V0とします．

戻る時間の半分の時間，t=2secに速度は0となることになります．空気等の抵抗を無視すれば，ある時刻の速度は，

V(t) = V0 - gt ここで，gは重力加速度で，g=9.8m/s^2，

ですから，

0 = V(2sec) =V0 -g*2s

より，

V0 = g*2sec= 9.8m/(s^2)*2s = 19.6m/s

となりますね．

ちなみに，

V(4sec) = V0-g*4s = V0 -(g*2s)*2 = V0 -V0*2 = -V0

となって，戻って来た時の速度は，初速度の方向を反転しただけですので，速さは同じである事がわかります．

マリ さんのレス (2009/09/10(Thu) 21:13)

早速のレスありがとうございます． 全く無知なので，こんな質問しか出来ないんですが，これって単に9.8*2をしただけですか？ あともし良かったら，他の問題も教えてもらえたら嬉しいです．

マリ さんのレス (2009/09/10(Thu) 21:14)

すいません． 追加なんですけど，何故戻る時間の半分なんですか？

mNeji さんのレス (2009/09/10(Thu) 22:56)

マリさん，

＞全く無知なので，こんな質問しか出来ないんですが，これって単に9.8*2をしただけですか？

そうです．「g*2」を具体的に計算しました．

＞追加なんですけど，何故戻る時間の半分なんですか？

疲れていたので説明を端折りました．もし運動方程式を積分出来ると簡単なのですが，そうならば，別途，式で説明します．

ここでは，次のグラフで説明します；

<pre> 図１速度V(t)と時間tとのグラフ

V(t) = V0 -gt ↑ ｜ V０ ・Ａ ｜｜Ｔ ｜・ ｜｜｜｜ＢＤ Ｏ＋ーー・ーー・ーーーーー・ーーーーーーーー→ t ｜t ｜｜｜｜-V0 ・・Ｃ ｜

</pre>

V(t)は，t=0では，V0の値を持ち，傾き「-g」で時間と共に直線的に減少していきます．点Bで，速さがゼロになります．さらに減少します．

他方，原点からtまでに進むと，上方に向かって上昇してから，点Bで止まり，ここで反転してどんどん下がり始めます．この座標の値をY(t)としますと， <pre> Y(t) = 図中の「ＯＡＴｔ」で囲まれた面積 = ←もし積分が使えるなら． </pre> になります．従って，点Bまでに進む距離は三角形「ＯＡＢ」になります．

今度は，点Ｂから点Ｃまでに戻る距離は三角形「ＢＣＤ」になります．この面積が「ＯＡＢ」と同じ大きさになるには，

・Ｃでの速さが「-V0」で， ・Ｄでの時間がＢでの時間の倍＝Ｄでの時間の半分がＢでの時間

である事になります．

＞あともし良かったら，他の問題も教えてもらえたら嬉しいです．

どんな講義を受けているか教えて下さい．それに応じてトライします．

mNeji さんのレス (2009/09/11(Fri) 00:05)

＞?上昇する気球に乗っているA君がボールを自由落下させたとき6秒後に地面に落ちた．A君がボールを落としたのは高さ何mの地点か．ただし，気球は9.8m/sで上昇しているものとする．

について，前回の図１に類似の図を考えます．ただ，「V0 =9.8m/s = g*1s」である事に注意しますと，速度の式は「V(t) = V0 -gt = g*1s -gt = g(1s -t)」となるので，下図２のようなグラフとなります．

<pre> 図２速度V(t)と時間tとのグラフ

V(t) = g(1s -t) ↑ ｜ g*1s ・Ａ ｜｜Ｂ2s3s 4s 5s 6s Ｏ＋ーー・ーー・ーー・ーー・ーー・ーー・ーー→ t ｜ 1s ｜Ｄ ｜｜ ｜｜ ｜｜ ｜｜ ｜｜ ｜｜ ｜｜ ｜｜ ｜｜ ｜｜ ｜｜ ｜｜ ｜｜ -g*5s・ーーーーーーーーーーーーーーーーー・Ｃ ｜</pre>

「初速V0=g*1s」で投げ出されてからは，重力で落下するだけという意味では，図１と同様になる．式より，速度がゼロになる点Ｂの時間は明らかに「1s」．地面には「6s」の時に達したので，三角形ＢＡＯと三角形ＢＣＤとが相似なので，

「ＯＡ」：「ＤＣ」＝「ＢＯ」：「ＢＤ」

となるから，

g*1s : -V(6s) = 1s : (6s -1s)

∴ -V(6s) = g*5s

となる．従って，地面に付くまでに落下する距離Yは； <pre> Y = 三角形ＯＡＢの面積 + 三角形ＢＣＤの面積 = (g*1s x 1s)/2 + (-g*5s x 5s)/2 = (-g*24s^2)/2 = -12g*s^2 = -12*9.8m/(s^2)*s^2 = -12*9.8m ~ -120m </pre>

mNeji さんのレス (2009/09/11(Fri) 03:03)

＞?丘の上から50Km/hで水平方向に投げ出すと，4秒後に地面に落ちた．この丘の高さはいくらか．

いくら水平方向に投げ出しても，空気抵抗がなく，地球の表面を水平と近似できる限り，水平方向のことは考えなくても良い．

初期条件としては，垂直方向の初速度，「V0 = 0m/s」とすれば，

この時，垂直上方への変位；

従って， に接地したとすれば，高さは，

マリ さんのレス (2009/09/11(Fri) 22:03)

返信ありがとうございます． 講義らしい講義は受けていません． 単にプリントを渡されて，その問題を解けという感じです． ただ，私は物理の知識を全く持っていません． なので，図の読み方も分からないんですが，分かった方が解きやすいですか？

?の解き方なんですが，(g*1sのあとの記号は何でしょうか？ /2ということは，分数ですよね？ すみません・・・本当に初歩的な質問で． あと?は何故8mになるのでしょう？ 単に4と2をかけただけですか？ 変な質問かもしれませんが，お答えいただけたら嬉しいです．

マリ さんのレス (2009/09/11(Fri) 22:11)

追加です． ?なんですが，何で8になるのか分かりました． ただ，分かったんですが，計算したところ78.4だったんです． これは，平均で80ということでいいんでしょうか？ あと同じ問題で気球が19.6m/sで上昇しているというのがあるんですが，この場合もg=9.8をかけていいんですか？

mNeji さんのレス (2009/09/11(Fri) 23:06)

＞講義らしい講義は受けていません． ＞単にプリントを渡されて，その問題を解けという感じです．

では，他の学生さんはどのように解いているでしょうか？どの問題でもいいですから，答えを聞いて書いてもらえると，私としては説明し易くなります．

私は，「既に答えは判っているが，その式の意味が分からない」として，説明をする積もりでした．

恐らく，速度や距離を時間の関数で与えられたとして，その式に入れる様な答えを期待しているのかも知れませんね．例えば，

V(t) = V0 -gt X(t) = X0 + V0*t -(gt^2)/2

とか．

そうだとすれば，余りグラフに拘らない方がいいかもしれませんね．

＞?の解き方なんですが，(g*1sのあとの記号は何でしょうか？ ＞/2ということは，分数ですよね？ もう一度，数式の部分を書き出します； <pre> Y = 三角形ＯＡＢの面積 + 三角形ＢＣＤの面積 = (g*1s x 1s)/2 + (-g*5s x 5s)/2 = (-g*24s^2)/2 = -12g*s^2 = -12*9.8m/(s^2)*s^2 = -12*9.8m ~ -120m</pre> 「x」はかけ算の積もりで書きました．「*」と同じです．

「/2」は分母が２，ですから「２で割る」と思って下さい．

なお，上の式で，「g = 9.8m/s^2 = 」 です．

数字は，12*9.8 = 117.6 ≒ 120と四捨五入しました．これは，時間が「1s」「6s」と有効数字が1桁で与えられているので，答えの有効数字もせいぜい2桁に押さえようとした為です．3桁にすれば「118」ですね．でも，今回の場合，重力加速度も有効数字2桁なので，やはり2桁に押さえた方が妥当だと思います．

＞あと同じ問題で気球が19.6m/sで上昇しているというのがあるんですが，この場合もg=9.8をかけていいんですか？

念の為に，問(4)として書いて戴けませんか？

マリ さんのレス (2009/09/12(Sat) 18:29)

mNsjiさんの書いてくださった式で計算してみたんですが，何故24になるんでしょうか？ 数学嫌いの私では，24にならなかったんですが・・・． あと数字の件，よく分かりました． そして，?の問題は以下になります． 上昇する気球に乗っているB君がボールを自由落下させたとき6秒後に地面に落ちた．B君がボールを落としたのは高さ何mの地点か．ただし，気球は19.6m/sで上昇しているものとする． お願いします．

mNeji さんのレス (2009/09/12(Sat) 19:52)

マリさん，

＞何故24になるんでしょうか？

途中を補足します；<pre> Y = 三角形ＯＡＢの面積 + 三角形ＢＣＤの面積 = (g*1s x 1s)/2 + (-g*5s x 5s)/2 ←垂直上方が「正」の値，下方が「負」 = g*{(1/2) -(25/2)}s^2 ←「g」と「s^2」を括り出した． = g*{(1-25)/2}s^2←２つの分数を纏めた． = g*{-24/2}s^2 ←分子を纏めた． = -g*12*s^2 ←分母で割った． = -9.8m/(s^2)*12*s^2 ←「g」に具体値を代入した． = -9.8*12m ←数値と単位とを，それぞれ纏めた． = -117.6m←数値を計算した． ~ -120m←数値を必要な有効数字に丸めた． </pre>

＞上昇する気球に乗っているB君がボールを自由落下させたとき6秒後に地面に落ちた．B君がボールを落としたのは高さ何mの地点か．ただし，気球は19.6m/sで上昇しているものとする．

次の公式<pre> V(t) = V0 -gt(1) Y(t) = Y0 + V0*t -(gt^2)/2 (2) </pre> のうち，(2)を使いましょう．

気球からボールを落とした所を原点としますと，「Y0 = 0」で，「V0 = 19.6m/s」です．ボールが着地するのは「t=6s」ですから， <pre> Y(6s) = 0 + 19.6m/s*6s -{9.8m/(s^2)*(6s)^2}/2 = (19.6*6)m -(9.8*36/2)m = 117.6m -176.4m = -58.8m ~ -59m </pre>

着地点から，ボールを落とした原点を見た高さ＝-Y(6s)≒59m

〜〜〜〜 おせっかいかもしれませんが，教官の方に「高校で物理を選択していなかった旨」を一度お伝えする事をお勧めします．其の時に，参考書をお聞きしておくと良いとおもいます．その本が判れば，どのような講義をしているか推測がつくので，助言が出しやすくなると思います．

マリ さんのレス (2009/09/15(Tue) 20:11)

mNejiさん，遅くなりました． 教えていただいた問題，何とか理解することが出来ました． まだまだ，問題はあるのですが，自力で解いてみます． それで分からなかったら，また質問するので，その時は宜しくお願いします．

mNeji さんのレス (2009/09/15(Tue) 23:32)

マリさん，取り敢えず良かったですね．「自力でぶつかる所まで行く」というのが一番身に付く勉強法だと思います．それで判らん部分がマリさん独自の問題になります，頑張ってください．