訳わって,物理の勉強をしています. もともと理系ではないので,初めての言葉ばかりで苦戦しています. おそらく初歩的な問題だと思うのですが,解法を教えてもらいたいです. ?ボールを投げたとき4秒後に投げ上げた地点に戻ってきた.このときの初速度はいくらか.
?上昇する気球に乗っているA君がボールを自由落下させたとき6秒後に地面に落ちた.A君がボールを落としたのは高さ何mの地点か.ただし,気球は9.8m/sで上昇しているものとする.
?丘の上から50Km/hで水平方向に投げ出すと,4秒後に地面に落ちた.この丘の高さはいくらか. 以上です. 宜しくお願いします!!
眠たいので,一部だけを考えて見ます;
>?ボールを投げたとき4秒後に投げ上げた地点に戻ってきた.このときの初速度はいくらか.
ボールを投げ上げる点を原点として,垂直上方に向かって座標を決めます.次に,投げ初めを時間と座標の原点とし,その時の初速度V0とします.
戻る時間の半分の時間,t=2secに速度は0となることになります.空気等の抵抗を無視すれば,ある時刻の速度は,
V(t) = V0 - gt ここで,gは重力加速度で,g=9.8m/s^2,
ですから,
0 = V(2sec) =V0 -g*2s
より,
V0 = g*2sec= 9.8m/(s^2)*2s = 19.6m/s
となりますね.
ちなみに,
V(4sec) = V0-g*4s = V0 -(g*2s)*2 = V0 -V0*2 = -V0
となって,戻って来た時の速度は,初速度の方向を反転しただけですので,速さは同じである事がわかります.
早速のレスありがとうございます. 全く無知なので,こんな質問しか出来ないんですが,これって単に9.8*2をしただけですか? あともし良かったら,他の問題も教えてもらえたら嬉しいです.
すいません. 追加なんですけど,何故戻る時間の半分なんですか?
マリさん,
>全く無知なので,こんな質問しか出来ないんですが,これって単に9.8*2をしただけですか?
そうです.「g*2」を具体的に計算しました.
>追加なんですけど,何故戻る時間の半分なんですか?
疲れていたので説明を端折りました.もし運動方程式を積分出来ると簡単なのですが,そうならば,別途,式で説明します.
ここでは,次のグラフで説明します;
<pre> 図1速度V(t)と時間tとのグラフ
V(t) = V0 -gt ↑ | V0 ・A ||T |・ ||||BD O+ーー・ーー・ーーーーー・ーーーーーーーー→ t |t ||||-V0 ・・C |
</pre>
V(t)は,t=0では,V0の値を持ち,傾き「-g」で時間と共に直線的に減少していきます.点Bで,速さがゼロになります.さらに減少します.
他方,原点からtまでに進むと,上方に向かって上昇してから,点Bで止まり,ここで反転してどんどん下がり始めます.この座標の値をY(t)としますと, <pre> Y(t) = 図中の「OATt」で囲まれた面積 = ←もし積分が使えるなら. </pre> になります.従って,点Bまでに進む距離は三角形「OAB」になります.
今度は,点Bから点Cまでに戻る距離は三角形「BCD」になります.この面積が「OAB」と同じ大きさになるには,
・Cでの速さが「-V0」で, ・Dでの時間がBでの時間の倍=Dでの時間の半分がBでの時間
である事になります.
>あともし良かったら,他の問題も教えてもらえたら嬉しいです.
どんな講義を受けているか教えて下さい.それに応じてトライします.
>?上昇する気球に乗っているA君がボールを自由落下させたとき6秒後に地面に落ちた.A君がボールを落としたのは高さ何mの地点か.ただし,気球は9.8m/sで上昇しているものとする.
について,前回の図1に類似の図を考えます.ただ,「V0 =9.8m/s = g*1s」である事に注意しますと,速度の式は「V(t) = V0 -gt = g*1s -gt = g(1s -t)」となるので,下図2のようなグラフとなります.
<pre> 図2速度V(t)と時間tとのグラフ
V(t) = g(1s -t) ↑ | g*1s ・A ||B2s3s 4s 5s 6s O+ーー・ーー・ーー・ーー・ーー・ーー・ーー→ t | 1s |D || || || || || || || || || || || || || -g*5s・ーーーーーーーーーーーーーーーーー・C |</pre>
「初速V0=g*1s」で投げ出されてからは,重力で落下するだけという意味では,図1と同様になる.式より,速度がゼロになる点Bの時間は明らかに「1s」.地面には「6s」の時に達したので,三角形BAOと三角形BCDとが相似なので,
「OA」:「DC」=「BO」:「BD」
となるから,
g*1s : -V(6s) = 1s : (6s -1s)
∴ -V(6s) = g*5s
となる.従って,地面に付くまでに落下する距離Yは; <pre> Y = 三角形OABの面積 + 三角形BCDの面積 = (g*1s x 1s)/2 + (-g*5s x 5s)/2 = (-g*24s^2)/2 = -12g*s^2 = -12*9.8m/(s^2)*s^2 = -12*9.8m ~ -120m </pre>
>?丘の上から50Km/hで水平方向に投げ出すと,4秒後に地面に落ちた.この丘の高さはいくらか.
いくら水平方向に投げ出しても,空気抵抗がなく,地球の表面を水平と近似できる限り,水平方向のことは考えなくても良い.
初期条件としては,垂直方向の初速度,「V0 = 0m/s」とすれば,
この時,垂直上方への変位;
従って, に接地したとすれば,高さは,
返信ありがとうございます. 講義らしい講義は受けていません. 単にプリントを渡されて,その問題を解けという感じです. ただ,私は物理の知識を全く持っていません. なので,図の読み方も分からないんですが,分かった方が解きやすいですか?
?の解き方なんですが,(g*1sのあとの記号は何でしょうか? /2ということは,分数ですよね? すみません・・・本当に初歩的な質問で. あと?は何故8mになるのでしょう? 単に4と2をかけただけですか? 変な質問かもしれませんが,お答えいただけたら嬉しいです.
追加です. ?なんですが,何で8になるのか分かりました. ただ,分かったんですが,計算したところ78.4だったんです. これは,平均で80ということでいいんでしょうか? あと同じ問題で気球が19.6m/sで上昇しているというのがあるんですが,この場合もg=9.8をかけていいんですか?
>講義らしい講義は受けていません. >単にプリントを渡されて,その問題を解けという感じです.
では,他の学生さんはどのように解いているでしょうか?どの問題でもいいですから,答えを聞いて書いてもらえると,私としては説明し易くなります.
私は,「既に答えは判っているが,その式の意味が分からない」として,説明をする積もりでした.
恐らく,速度や距離を時間の関数で与えられたとして,その式に入れる様な答えを期待しているのかも知れませんね.例えば,
V(t) = V0 -gt X(t) = X0 + V0*t -(gt^2)/2
とか.
そうだとすれば,余りグラフに拘らない方がいいかもしれませんね.
>?の解き方なんですが,(g*1sのあとの記号は何でしょうか? >/2ということは,分数ですよね? もう一度,数式の部分を書き出します; <pre> Y = 三角形OABの面積 + 三角形BCDの面積 = (g*1s x 1s)/2 + (-g*5s x 5s)/2 = (-g*24s^2)/2 = -12g*s^2 = -12*9.8m/(s^2)*s^2 = -12*9.8m ~ -120m</pre> 「x」はかけ算の積もりで書きました.「*」と同じです.
「/2」は分母が2,ですから「2で割る」と思って下さい.
なお,上の式で,「g = 9.8m/s^2 = 」 です.
数字は,12*9.8 = 117.6 ≒ 120と四捨五入しました.これは,時間が「1s」「6s」と有効数字が1桁で与えられているので,答えの有効数字もせいぜい2桁に押さえようとした為です.3桁にすれば「118」ですね.でも,今回の場合,重力加速度も有効数字2桁なので,やはり2桁に押さえた方が妥当だと思います.
>あと同じ問題で気球が19.6m/sで上昇しているというのがあるんですが,この場合もg=9.8をかけていいんですか?
念の為に,問(4)として書いて戴けませんか?
mNsjiさんの書いてくださった式で計算してみたんですが,何故24になるんでしょうか? 数学嫌いの私では,24にならなかったんですが・・・. あと数字の件,よく分かりました. そして,?の問題は以下になります. 上昇する気球に乗っているB君がボールを自由落下させたとき6秒後に地面に落ちた.B君がボールを落としたのは高さ何mの地点か.ただし,気球は19.6m/sで上昇しているものとする. お願いします.
マリさん,
>何故24になるんでしょうか?
途中を補足します;<pre> Y = 三角形OABの面積 + 三角形BCDの面積 = (g*1s x 1s)/2 + (-g*5s x 5s)/2 ←垂直上方が「正」の値,下方が「負」 = g*{(1/2) -(25/2)}s^2 ←「g」と「s^2」を括り出した. = g*{(1-25)/2}s^2←2つの分数を纏めた. = g*{-24/2}s^2 ←分子を纏めた. = -g*12*s^2 ←分母で割った. = -9.8m/(s^2)*12*s^2 ←「g」に具体値を代入した. = -9.8*12m ←数値と単位とを,それぞれ纏めた. = -117.6m←数値を計算した. ~ -120m←数値を必要な有効数字に丸めた. </pre>
>上昇する気球に乗っているB君がボールを自由落下させたとき6秒後に地面に落ちた.B君がボールを落としたのは高さ何mの地点か.ただし,気球は19.6m/sで上昇しているものとする.
次の公式<pre> V(t) = V0 -gt(1) Y(t) = Y0 + V0*t -(gt^2)/2 (2) </pre> のうち,(2)を使いましょう.
気球からボールを落とした所を原点としますと,「Y0 = 0」で,「V0 = 19.6m/s」です.ボールが着地するのは「t=6s」ですから, <pre> Y(6s) = 0 + 19.6m/s*6s -{9.8m/(s^2)*(6s)^2}/2 = (19.6*6)m -(9.8*36/2)m = 117.6m -176.4m = -58.8m ~ -59m </pre>
着地点から,ボールを落とした原点を見た高さ=-Y(6s)≒59m
〜〜〜〜 おせっかいかもしれませんが,教官の方に「高校で物理を選択していなかった旨」を一度お伝えする事をお勧めします.其の時に,参考書をお聞きしておくと良いとおもいます.その本が判れば,どのような講義をしているか推測がつくので,助言が出しやすくなると思います.
mNejiさん,遅くなりました. 教えていただいた問題,何とか理解することが出来ました. まだまだ,問題はあるのですが,自力で解いてみます. それで分からなかったら,また質問するので,その時は宜しくお願いします.
マリさん,取り敢えず良かったですね.「自力でぶつかる所まで行く」というのが一番身に付く勉強法だと思います.それで判らん部分がマリさん独自の問題になります,頑張ってください.