雪崩

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雪崩

あんさんの書込 (2009/09/08(Tue) 08:03)

助けて下さい．雪崩の問題が解けません．

水平とαの角をなす斜面に一様に積もった雪が上部から次々に積み重なりながら落ちるときの雪崩の加速度を求めよ．

という問題です．よろしくお願いします！

Re: 雪崩

mNeji さんのレス (2009/09/08(Tue) 08:58)

回答出来る訳ではありませんが，雪崩のモデルをどう考えるかが判らない限り，コメント出来ない様に思えます．

例えば，

（１）初期状態として，どのように雪崩がおこるか．（２）「ずり落ちる幅」のような概念があるとか，（３）重なり合った場合，回転を考慮するとか，（４）静止している雪の摩擦係数？（５）重なって来た雪と，下の雪の関係？

等々が必要なきもしますが，どうなんでしょうね？

Re: 雪崩

あんさんのレス (2009/09/08(Tue) 09:24)

私もその通りだと思います．が，問題文がこれしかなくかろうじて答えが加速度ａ＝ｇsinα/3 ということが分かっています．何か方法はないでしょうか…

Re: 雪崩

mNeji さんのレス (2009/09/08(Tue) 11:52)

＞加速度ａ＝ｇsinα/3

何か簡単な近似を考えられているのかもしれませんね．

単に斜面と言えば；・面に垂直な方向の重力成分，A=gcos(α) ・面に平行な方向の重力成分，B=gsin(α)

ですから，ほっといてもBの加速を受ける筈が，その2/3倍だけ抑制されているといった感じですね．

＃ひょっとすると，摩擦なぞはあまり影響しないのでしょうか？

＞何か方法はないでしょうか…

・その前後の問題や解説文をジックリみるとか？・その出題者の方に質問してみるとか？・スイスとか雪崩の多い国のサイトを探してみるとか．

Re: 雪崩

Yokkun さんのレス (2009/09/08(Tue) 14:24)

係数が1/2となる，単純化モデルならみつかったのですが，1/3となると３乗の微分の係数でしょうか？それとも三角形の重心位置？力学的エネルギーが保存するモデルと思われますので，積み重なり方の問題かなあ？

以下，1/2のモデルです．

斜面に沿って原点から下向きに軸をとります．雪の密度を $\rho$ ，雪崩によって落ちていく積雪の断面積をとします．雪崩が x(t) まで進んだとき，そこまでの巻き込まれた雪の体積はです．この体積がすべての位置で $\dot{x}$ の速さを持っていると単純化すると，エネルギー保存により

$\frac{1}{2}\rho Sx \dot{x}^2 = \rho Sx g \cdot\frac{1}{2}x\sin\alpha$

$\therefore \quad \dot{x}^2 = gx\sin\alpha$

時間微分をとって，

$2\dot{x}\ddot{x}=g\dot{x}\sin\alpha$

これから，加速度を求めると

$\ddot{x} = \frac{1}{2}g\sin\alpha$

となります．

Re: 雪崩

Yokkun さんのレス (2009/09/08(Tue) 17:17)

雪の厚さや幅にかかわらず一定の加速度を要求されていて，なおかつ，雪塊の大きさが無視できる極限では明らかにエネルギー保存を満足しない結果と思われますので，雪塊と巻き込まれる雪との衝突・合体を考えればいいのかなあ・・・と，毎度の思いつきです．質量が時間とともに変化する点で何かロケット方程式のような感じになりそうな気がします．