電磁誘導

底辺が同じだから，面積は等しいんですね．思いつきませんでした．ただ，1/2とありますが，二等分の仕方によって，磁束全体の和に影響しないでしょうか？B＝μI/2πｒｄｒという式から，距離ｒによって大きさが変わってきますよね？直感的には，出来そうなのですが，もう1つ直感的に上記のことも考えてしまいました．

Re: 電磁誘導

mNeji さんのレス (2009/08/21(Fri) 12:51)

＞面積ではなく磁束の計算だから単純に半分にならないのでは?

図を丁寧に書けないのですが，横方向に細長い短冊に切ったと考えれば（高さdr）とすれば，正三角形でも，直角三角形でも同じです．単にそれを２倍して長方形なので，厳密に成り立つと思いますが．．．．

<pre> ー＋ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー→ I ｜｜｜■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■↓dr ｜ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ ｜■■■■■■■■■■■■■■■■■■ ｜ ■■■■■■■■■■■■■■ ｜■■■■■■■■■■ ｜■■■■■■ ↓■■ r

</pre>

Re: 電磁誘導

mNeji さんのレス (2009/08/21(Fri) 13:25)

済みません．間違っていますね．きちんと積分は実行しないと駄目ですね．

その計算の時に，直角三角形としておけば，ちょっとご利益があるというだけです．ご免なさい．

Re: 電磁誘導

toorisugari no Hiro さんのレス (2009/08/21(Fri) 13:41)

> 二重積分はあまり理解できていなくて，，，．

軸を軸をとり，正三角形の重心の座標を0とします．軸からの距離をとして，点 (y,z) を正三角形を含む平面の座標とします．

(1)点 (y,z) が一辺がの正三角形に含まれる条件は? (2)点 (y,z) を重心とする $\Delta y,\Delta z$ の微小な長方形を考えます．この長方形の磁束を近似計算してください． (3)(1)の条件を満たすすべての (y,z) について(2)を足し合わせます． (4)形式的に二重積分ですが，簡単に1重積分になります．あとは積分する．

結果は余りきれいな式にはならないが，計算は難しくない．

Re: 電磁誘導

花鳥風月さんのレス (2009/08/22(Sat) 12:54)

ありがとうございます．

ｚ軸は，横軸にして，縦軸にｙ軸をとるということですか？そして，原点に重心をもってくるという図でしょうか？二次元の積分が，一次元の積分になることが，想像できないのですが．

ちなみに，二重積分以外で，他の方法とかはありますか？

Re: 電磁誘導

yama さんのレス (2009/08/22(Sat) 15:10)

正三角形を電流に平行な長辺を持つ多数の細長い長方形に分割して考えてみましょう．その長方形の長辺の長さを，短辺の長さをとすると，その面積は ldr になるので，磁束は Bldr です．正三角形全体の磁束はこれを積分したものです．

$\Phi=\int_{r_1}^{r_2}Bldr$

ここで $B=\frac{\mu I}{2\pi r}$ です．またはの関数であり， l=a-br のように一次式で表されることが分かります．従ってこの積分は簡単に計算できます．もちろん r_1,r_2,a,b については，問題で与えられた値を用いて表さないといけません．しかしその値を代入するのは最後の段階でいいでしょう．

ところで，磁束を二重積分で表せば

$\Phi=\int_{r_1}^{r_2}\int_{z_1(r)}^{z_2(r)}Bdzdr$

となりますが，がだけの関数なので，についての積分は単に積分区間の幅 z_2(r)-z_1(r)=l を掛けるだけになり，結局は上記の積分に帰着されるわけです．

なおtoorisugari no Hiro さんとは，原点のとりかたなどが違いますが，積分の結果は同じになるはずです．

Re: 電磁誘導

花鳥風月さんのレス (2009/08/22(Sat) 19:40)

少しわかってきた気がします．有難うございます．しかし． l=a-br という式が理解できないです．ｒとｌは，同じ方向の成分ではないですよね? それと，ｚ軸の位置関係がまだわかっていません．最初の図においては，どの方向でしょうか?

Re: 電磁誘導

yama さんのレス (2009/08/22(Sat) 20:30)

直線電流をz軸にとります． rはz軸からの距離です．電流に平行で電流からの距離がrである直線を考えると，その直線と三角形との交点が２つあります．（rの値によっては交点がない場合もあります．）その２点間の距離がです．従ってはrと垂直な方向（すなわちz方向）に測ります．

Re: 電磁誘導

花鳥風月さんのレス (2009/08/23(Sun) 00:19)

状況は把握できました．

一応，問題は，

無限長直線銅線と一辺がaの正三角形のループコイルが同一平面にｄはなれて置かれている．直線導線には，I＝Iosin(2πft)の正弦波電流が流れている．ループコイルに流れる電流の振幅はioであった．ループコイルの抵抗はRで，自己インダクタンスは無視できる． ?電流Iが作る磁束密度の分布を求めよ ?正三角形のループコイルに誘起される誘導起電力の振幅をIoを用いて表せ ?直線導体上の電流の振幅Ioをioを用いて表せ

この場合の，条件をどのように活用していけば，いいのかペンが進みません．聞いてばかりですみませんが，もう少しだけアドバイスを頂けると嬉しいです．

ちなみに，この問題の難易度をレベル１〜５で表すと，どれにあたりますか?