落下の運動方程式
落下の運動方程式
高校時代生物選択 さんの書込 (2009/08/13(Thu) 21:50)
はじめましてですが，質問させて頂きます．
落下運動における粘性抵抗についてです． こちらのホームページにありますように，
md^2z/dt^2=mg-kdz/dt (kは比例定数)（１）
という式は理解できるのですが，大学の教科書・資料によっては，軸の方向を鉛直上方にとり，
md^2z/dt^2=-mg-kdz/dt (kは比例定数)（２）
としているものがあります．
ところが，（１）では空気抵抗と落下方向のベクトルが逆になるので
kdz/dt
の符号が−になるのは理解できるのですが， （２）でもマイナスになる意味がよく理解できません．空気抵抗と落下のベクトルが逆になるのでしたら，符号は＋になるのではないでしょうか？初歩的な質問で申し訳ありませんが，回答して頂けると幸いです．
Re: 落下の運動方程式
yama さんのレス (2009/08/14(Fri) 00:02)
dz/dtは向きも含めた速度成分を表すので，-kdz/dtkdz/dtは（(1)の場合も(2)の場合も）速度と逆向きです． 従ってどちらの場合も抵抗力は-kdz/dtとしてよいわけです． 例えば自由落下を考えると，(2)の場合はdz/dt<0なので-kdz/dt>0になります． これは抵抗力が正の向きすなわち上向きに働くということですから(1)の場合と同じです．
