受験生 さんの書込 (2009/08/10(Mon) 09:21)

sinA＝sin(πーA)の関係は，Aがπ/2より大きくても成立しますか？ くだらないことですが，お願いします．

mNeji さんのレス (2009/08/10(Mon) 10:09)

（１）図形的に

Ｏｘｙ座標で，Ｏから半径１の円を書きます．仮に，Ａが第一象限に在るとして， <pre> sin(A) = -sin(-A) ｘ軸についての鏡対称(反転) ：第一象限 → 第四象限 sin(-A) = -sin(π-A)Ｏ点についてのπ回転(反転) ：第四象限 → 第二象限 </pre> と考える事ができます．

同じ事をＡが第二象限に在るとしても成立するとおもいます．ただし， <pre> sin(A) = -sin(-A) ｘ軸についての鏡対称(反転) ：第二象限 → 第三象限 sin(-A) = -sin(π-A)Ｏ点についてのπ回転(反転) ：第三象限 → 第一象限 </pre> ですね．

これらの結果，いずれの場合も『ｙ軸についての鏡対称(反転)によって，「正弦関数値 ＝ ｙ軸についての高さ」が不変である』ということに帰着していますね．

（２）正弦関数の公式により <pre> sin(α-β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β) </pre> で，「α=π, β=A 」と置いてみたらどうでしょうか．