力学

力学

マジンガ さんの書込 (2009/08/01(Sat) 19:01)

大学1回です． 基礎物理学(上)にある問題なんですが…

質点の軌道が(x(t),y(t),0)であるとき，曲率半径ρを求めよ．

この問題なんですが，とりあえず 1回微分(dx/dt,dy/dt,0) 2回微分(d^2x/dt^2,d^2y/dt^2,0) まではしてみたんですがこの先が分かりません． よろしくお願いします．

Re: 力学

mNeji さんのレス (2009/08/02(Sun) 22:42)

「作図で曲率半径を出す方法」を考えて，それを式にするようにしてまたらどうでしょうか？

Re: 力学

toorisugari no Hiro さんのレス (2009/08/03(Mon) 14:04)

軌道が円を描くと仮定して

\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}&= \rho\begin{pmatrix}\cos \theta(t)\\ \sin \theta(t)\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}X_0\\ Y_0\end{pmatrix}

( \rho,X_0, Y_0 は定数) とおいて， \dot x, \dot y, \ddot x, \ddot y を計算し， 逆にこれらを使って， \rho, \dot\theta(, \ddot\theta) を求めてください．計算量は多いですが．．． ヒントとしては，「 \bm{a}\times\bm{a}=0 を上手に使え．」です．

Re: 力学

マジンガ さんのレス (2009/08/03(Mon) 20:34)

ありがとうございます． まだ答えはでてませんがなんとか分かりそうです．