波束の合成

波束の合成

MHU さんの書込 (2009/07/30(Thu) 04:38)

大学一年生です．積分計算について質問させてください

波束の合成をする際に

\psi (x)=\int_{-\infty}^{\infty}Ae^{-a|k-k_0|}\times e^{ikx}dk

を計算して波束を出せ，という課題を与えられました． 授業ではガウス積分を用いた波束の合成を習いましたが，上のようにexpの中に絶対値が付いている積分がわかりません．もしかしたら高校レベルかもしれないのですが…

計算のヒントなどを教えていただけると助かります．よろしくお願いします．

Re: 波束の合成

mNeji さんのレス (2009/07/30(Thu) 06:47)

MHUさん，初めまして．

式を見ただけですが，絶対値の中の正負で式を分けて，積分範囲を，k_0について分ければどうでしょうか？

あ，k，k_0は実数ですよね？

Re: 波束の合成

MHU さんのレス (2009/07/30(Thu) 10:57)

初めまして．返信ありがとうございます．

そうですよね…積分区間を分けたらすんなり解けました．夜で頭が動かなかったみたいです．つまらない質問してごめんなさい

ix-a<0 として Ae^{-ak_0}\int_{-\infty}^{k_0}e^{(a+ix)k}dk+Ae^{ak_0}\int_{k_0}^{\infty}e^{(ix-a)k}dk =\frac{e^{ik_0x}}{ix+a}-\frac{e^{ik_0x}}{ix-a} =\frac{a^2e^{ik_0x}}{a^2+x^2} となりました．

Re: 波束の合成

mNeji さんのレス (2009/07/30(Thu) 11:23)

細かい話ですが，積分の指数部に「k」が抜けてません？

Re: 波束の合成

MHU さんのレス (2009/07/30(Thu) 11:57)

あ，打ち間違えてました．ありがとうございますm(_ _)m