ダランベールの解　境界条件

ダランベールの解　境界条件

ゆうすけ さんの書込 (2009/07/25(Sat) 00:07)

こんばんわ！妙にはまってしまったので，どなたか回答していただけたら嬉しいです． ダランベールの解に境界条件を当てはめる問題です．（一次元の波について）

両端が開いた開管において，その両端では，ほぼ一定圧力 p_{o} の管外の空気と圧力が等しくなるため，圧力については，境界条件 p(0,t)=p(l,t)=0 が満たされなければならない．この境界条件を満たすためには， f(X) を X について2階可微分な任意実周期関数 f(X+2l)=f(X) として， f_{L}(X)=-f_{R}(-X)=:f(X) とすれば十分であることを示せ．ただし， l は開管の長さ，ダランベールの解は p(x,t)=f_{R}(x-vt)+f_{L}(x+vt) である．

f(X) を X について2階可微分な任意実周期関数 f(X+2l)=f(X) として， f_{L}(X)=-f_{R}(-X)=:f(X) を仮定して，ダランベールの解に代入し，境界条件を満たせばよいと考えたのですが，しっくりとくる答えが出ませんでした．よろしくお願いします．

Re: ダランベールの解　境界条件

toorisugari no Hiro さんのレス (2009/07/25(Sat) 14:16)

ダランベールの解

p(x,t)=f(x-vt)+g(x+vt) \quad(v \ne 0)

に対して境界条件

p(0,t)=0 \quad \text{for~}\forall t

を適用して， f(x) と g(x) の関係式を導き， さらに

p(l,t)=0 \quad \text{for~}\forall t

を適用して， f(x) が周期 2l の関数であることが導けますよ．