数学迷い人 さんの書込 (2009/07/20(Mon) 23:38)

度々失礼いたします．

演習問題を解いていて，解答と自分の答えが合いません．解答が合っているのか審査していただけませんか?

問題：無限に広い平らな導体面に平行な直線（導体面からの距離a）上に，電荷が線密度λで一様に分布している．導体面上での電場の強さを求めよ．

解答の答え：E=λa/{πε（a^2+x^2）} 僕の答え：λ/(πεa)

鏡像法を用いて解きました．直線を微小部分にｄｘに分割して，λｄｘが作る電場と（架空の）−λｄｘがつくる電場を−∞〜∞まで積分して，足し合わせました． どこか問題ありますか?

mNeji さんのレス (2009/07/21(Tue) 00:28)

断面図を書いてみると； <pre>y軸 ＋ ・Ｐ ｜

a ｜ x

｜θＸ ーーーーーーーーーー＋ーーー・ーーーーーーーー導体面（ｘ軸） Ｏ｜／｜θ ｜Ｅ- ↓ Ｅ+ Ｅ = Ｅ+ ＋ E- ｜Ｅ = 2Ｅ+*sin(θ) ・Ｑ − </pre>

＋λの線密度に帯電した直線はＰ点を通りz軸に沿う． Ｘ点での電場Eは，x軸に垂直で，下向き． 原点Ｏの垂直ａの位置にＰ点，原点Ｏからｘの位置にＸ点が在るとする．

数学迷い人 さんのレス (2009/07/21(Tue) 09:04)

はい，そのように図を書きました． ただ，僕の場合は，∠OPXをθにとりました． θのとり方に問題があるのでしょうか？

mNeji さんのレス (2009/07/21(Tue) 11:08)

＞そのように図を書きました．

とすると，荷電した直線の内，z〜z+dzの部分で，かつ半径Rの部分の円筒について電荷についてのガウスの法則を適応して，

ε・Ｅ+・2πR・dz =+λdz sin(θ=∠ＯＸＰ) = |ＯＰ|/|ＸＰ| = a/R R^2 = x^2 + a^2

Ｅ = 2{Ｅ+}sin(θ) = 2{+λ/(2πRε)}・(a/R) = +λa/(επR^2) = +λa/[επ(x^2 + a^2)]

となると思います．ご呈示された式は，x=0の場合でしょうかね．

数学迷い人 さんのレス (2009/07/21(Tue) 13:01)

あ！ガウスの法則は使っていないです． この場合は，線密度λの直線に使うのですよね？ だとしたら，直線方向（ｘ軸方向）に円柱をとるのではないんでしょうか？ 面倒なこと言ってしまってすいません．

mNeji さんのレス (2009/07/21(Tue) 14:20)

どのような図を想定して，どのように式を立てたかを具体的に書かれたら良いでしょう．

mNeji さんのレス (2009/07/22(Wed) 02:08)

回答には，x軸の定義が出ていませんでしたか？

花鳥風月 さんのレス (2009/07/22(Wed) 20:45)

返信遅れてすみません． ｘ軸の定義は書いていませんでした．

あ，この点電荷の集合の直線を横から見るのではなく，直線が続いている正面から見ているのでしょうか？その直線をZ軸上に置いているのですか？ 僕は，ｘ軸に平行に直線を置き，その一点に注目していました．

花鳥風月 さんのレス (2009/07/22(Wed) 20:49)

紹介遅れました．数学迷い人という名前は，似ている人がいたので，最近，改名して，花鳥風月にしました．今後，この名前で参加させてください．

mNeji さんのレス (2009/07/22(Wed) 20:58)

＞あ，この点電荷の集合の直線を横から見るのではなく，直線が続いている正面から見ているのでしょうか？その直線をZ軸上に置いているのですか？

そうです，図は「直線の断面図」です．ですから，x軸に沿って移動すると電場はどんどん減少します．

花鳥風月 さんのレス (2009/07/23(Thu) 10:54)

解けました！ ありがとうございました．