成分表示
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花鳥風月 さんの書込 (2009/07/19(Sun) 10:48)
電磁気学の勉強を始めましたが，座標表示に混乱しています．
とりあえず問題は， 間隔ｄだけ離して置いた2つの点電荷ｑ，-ｑのつくる電場を求めよ．
とありますが，
+ｑの作る電場を，成分に分けて（ｘに関して）書くと，E=q/4πε〔x/{x^2+y^2+(z-d/2)^2}^(3/2)〕 となっていますが，3/2乗のうちの1/2乗と分子のｘが出てくる意味がわかりません．どのようにして，現われてくるのでしょうか？ 教えてくれませんか？括弧が多くてすいません（汗）．お願いします．
Re: 成分表示
なんとなく さんのレス (2009/07/19(Sun) 12:13)
こんにちは，なんとなくです．
電場のｘ成分ですから， Ｅｘ=(q/4πε)・(1/r^2)・cos(θ)です． ここで，θはベクトルｒとｘ軸が為す角度です．したがって cos(θ)=x/r あわせて書けば Ｅｘ=(q/4πε)・(x/r^3) rはベクトルｒの大きさで，すなわち，r=(x^2+y^2+(z-d/2)^2)^(1/2)です．
Re: 成分表示
なんとなく さんのレス (2009/07/19(Sun) 15:03)
その通りだと思います．
ポテンシャル
花鳥風月 さんのレス (2009/07/19(Sun) 16:12)
ありがとうございます．解決できました．
図々しいのですが，以下の質問もさせてください．
静電ポテンシャルと電場の関係で，E＝−∇Φという関係がありますが，なんで−の符号が必要あるのですか？教科書を読んでも，長々と書いてあって，理解しにくいです．
Re: ポテンシャル
なんとなく さんのレス (2009/07/19(Sun) 21:27)
これまで本質的に同じ質問が繰り返し出されていて，説明が出ていますが，念のため間単にまとめておきます． まず，気をつけておくべきことは，ポテンシャルΦはスカラー関数（位置のみで値が決まる）で，∇（グラディエント）はスカラー関数から，ベクトルを作り出す演算子であるということです． したがって，Ｅ=-∇Φと書いたとき，Ｅはベクトルですので，方向（向き）を持ちます．∇はスカラー関数の（３次元では）独立な３方向への関数値変化の大きさ（勾配）を成分に持つベクトルを作り出します．このとき，∇は座標の大きくなる方向へΦが大きくなるときを”＋”と定義します．しかし，電場Ｅは明らかに座標が大きくなると小さくなりますから，向きが逆になります．この意味でベクトルの符号を逆にする必要があります．間単に言えば定義がそうなっているからです． したがって式は，∇Φというベクトルと電場Ｅを表すベクトルの向きが必ず（真）逆向きであるということを示しています．
Re: ポテンシャル
花鳥風月 さんのレス (2009/07/20(Mon) 19:11)
ありがとうございます． なるほど，定義だから，そうなると思うべきなのですね． でも，イメージがわきました．ありがとうございました．
Re: ポテンシャル
ASA さんのレス (2009/07/20(Mon) 20:34)
数学ではないのですから，物理的に自然な定義であるかを検討すべきです．
電磁気学は，力学をベースに構築されました． 電場を重力場を対応させると，力学でのポテンシャルは，位置エネルギーに相応します． 勾配のある斜面上にある物体は，重力によって下向きに力を受けます． 座標は，普通上方を＋に取るので，物体に働く力は負の向きです． 自然界で，このような対応付けができるので，E=-gradφとマイナス符号をつけてます．
