ミッキー さんの書込 (2009/07/11(Sat) 20:55)

初めまして．院試を控えた大学四年です．電磁気学について質問があります． 出展は院試の過去問です．

無限導体平板上に，厚さｄ，底面が正方形で一辺の長さがｌ，誘電率ε，抵抗率∞の直方体の誘電体があり，その上面は正方形の導体平板に覆われている．２枚の導体板はスイッチと抵抗Ｒを介して接続されている．全体は誘電率ε．の真空中にある．導体板の端部の電界の乱れは無視してよい．

（１）スイッチが開放された状態で，導体平板に垂直かつ下向きに，強さＥ．の一様な直流電界を印可する．このとき，２枚の導体板間の電界の向きと大きさを求めよ．

（２）前問の状態のままスイッチを閉じる．スイッチには直列に抵抗Ｒがつながれている．この抵抗を流れる電流の時間変化を求めよ．

（３）前問でスイッチを閉じたまま，十分時間が経過してからスイッチを開く．その後，直流電界Ｅ．を消失すると，導体間の電界はどうなるか．

という問題です． （１）はガウスの法則より導体間の電場はＥ＝（ε/ε．）Ｅと答えが出せました． （２）では上面の導体板の負電荷（外部電界により上面導体の上部に移動した電荷）が抵抗を流れて，下面の無限導体板に移動したため電流が流れたと考えればよいのでしょうか？それと，時間変化は微分方程式をたてて解く形でよいでしょうか？

Yokkun さんのレス (2009/07/11(Sat) 21:49)

>Ｅ＝（ε/ε．）Ｅ 最後はＥ．ですね．基本的な流れを押さえられていると思います．

ミッキー さんのレス (2009/07/12(Sun) 14:40)

Yokkun様

返信ありがとうございます．

>]最後はＥ．ですね． 書き間違いすみませんでした．

まだ疑問があるのですが，（１）と（３）では道体間の電場は異なるのでしょうか？（１）は外部電場Ｅ．により上面導体の下部に移動した正電荷による電場，（３）は上面導体に残された正電荷による電場で，両方ともＥ＝（ε/ε．）Ｅ．と考えているのですが，間違っているでしょうか？

Yokkun さんのレス (2009/07/12(Sun) 20:54)

ε．とε逆になってないですか？ 私は正直ちょっと自信がないので，返信をためらっています．ごめんなさい． ご自分の計算を示されれば，他から指摘していただけるのではないかと思います．

ミッキー さんのレス (2009/07/13(Mon) 09:25)

>ε．とε逆になってないですか？ すみません．Ｅ＝（ε．/ε）Ｅ．です！申し訳ありません．

mNeji さんのレス (2009/07/13(Mon) 20:48)

ミッキーさん，横から失礼します．

(2)の時でも，電源は接続し続けるのですか？とすると，電極間電位は一定のままで，電極間に誘導される電荷も一定ですね．当然，抵抗を流れる電流も定常電流ではないでしょうか？

何か問題を見間違ってはいないでしょうか？

Yokkun さんのレス (2009/07/13(Mon) 21:18)

mNejiさん，電源はもともとないんです．スイッチも極板間を抵抗でつなぐだけのものです．外部電場によって極板と誘電体に静電誘導が起こるところから始まっています．

mNeji さんのレス (2009/07/13(Mon) 21:50)

それでは，「無限導体平板」と「上面は正方形の導体平板」とに対して外場がどのように作用するのかが明示されていない様に思います．

自分には，このように難しい問題は理解出来ないので，論議からは撤退させて頂きます．悪しからず．