物理初心者 さんの書込 (2009/07/04(Sat) 22:53)

水素原子の電子のエネルギー準位の一般式はE(n)=-13.6/n^2 [eV](n=1,2,3,...)で表される．いま，電子がn=3の状態からn=2の状態に移ったとする．プランク定数を6.63*10^-34 J.s,光の速さを3.00*10^8m/sとして次の問いに答えよ (1)この二つの準位のエネルギー差は何Jか (2)この時放出される光の振動数はいくらか (3)この光の真空中の波長はいくらか (4)また，n=2の状態からn=1の状態に電子が移った時，放出される光子のエネルギーは何eVか．また，波長は何mか

自分は(1)をE(3)-E(2)で1.9になったのですが合ってますか？ 自分的にはかなり小さい値になると思ったのですが・・・ だれか考え方を教えてください．お願いします

transfer さんのレス (2009/07/05(Sun) 00:23)

波長をλ・光速をc・振動数をν・プランク定数を h と表します． n = 1 の場合が水素原子の電子の一番エネルギーが低い準位で基底状態といい，n > 1 の場合は基底状態よりもエネルギーが高く励起状態といいます． 基本的な考え方としては，電子が高いエネルギー準位から低いエネルギー準位に落ちるときに，エネルギー準位差の光を発します． 逆に，電子が低いエネルギー準位にあるとき，外部からエネルギーを与えれば，高いエネルギー準位に飛び移れます． この問題は， n = 3 （高エネルギー）から n = 2 （低エネルギー）と， n = 2 （高エネルギー）から n = 1 （低エネルギー） に落ちる場合です．

(1) E(3) - E(2) = - 13.6 (1 / 3^2 - 1 / 2^2) = 13.6 (1 / 4 - 1 / 9) = 1.88888・・・・ なので，1.9 [eV] で合っています． 電子のエネルギー準位の一般式は E(n) = - 13.6 / n^2 [eV] なので，n = 1 と n = 2 の間の間隔が最大で，n が大きくなるほど隣（n + 1 の準位）との間隔は非常に小さくなっていきます． ところで，エネルギーを [eV] ではなく [J] で求めるように指示がありますが，両者の変換に注意してください．（なぜか(4)では [eV]） 1 [eV] = 1.6 × 10^(- 19) [J]

2. 落ちるときに光を発しますが，光のエネルギーは E = h ν で計算できます．
3. 光のエネルギーは波長 λ を使うと，E = h c / λ でも計算できます．
4. (1)から(3)と同じことを，n = 2 から n = 1 の場合に対してやればいいだけです．

物理初心者 さんのレス (2009/07/05(Sun) 09:10)

アドバイス通りに解くと (1)3.02*10^-19 J (2)4.56*10^14 Hz (3)6.58*10^-7 m (4)10.2 eV , 1.22*10^-7m となりましたが合っていますか？

transfer さんのレス (2009/07/05(Sun) 10:16)

私が計算しても， (1) 3.02 × 10^(- 19) [J] (2) 4.56 × 10^(14) [Hz] (3) 6.58 × 10^(- 7) [m] (4) 10.2 [eV] （[J] で答えると 16.32 × 10^(- 19) [J]）,1.22 × 10^(- 7) [m] となったので，すべて合っています．