AOki さんの書込 (2009/06/23(Tue) 01:27)

こんばんは 大学の講義でわからない問題があります．

1）振動数が一定の点光源から波長が5000Åの光が四方に放射されるものとする． 光源の出力は10mW(ミリワット)とする．この光源から1秒間に放射される光子の 個数を求めよ． 2) 光源から10km離れた点に光源に向いて立っている人間の瞳孔に毎秒何個の光子 が入射するか計算せよ．ただし瞳孔の大きさは直径2mmとする．また，瞳孔に至る 途中での光の吸収は無視する． 3) 人間の目は，その瞳孔に1秒あたり6個以上の光子が入るときに反応すると いわれる．いまの場合，光源の出力を減らしていったとき，どのくらいの出力 まで光源を感じることができるか検討せよ．

どうかお願いします．

toorisugari no Musekinin さんのレス (2009/06/23(Tue) 02:17)

最初の部分のヒントだけ あとは聞かれても一切答えないよ 俺は無責任だから間違ったこと言うかもしれないし

波長を振動数に直して１個の光子のエネルギーを求める このとき光速とプランク定数を使う あとはわかるんじゃねぇーの

AOki さんのレス (2009/06/28(Sun) 23:14)

ありがとうございます． 問1については求めることができました．

しかし問2以降が未だ解けません． おそらく問1で求めた光源から1秒間に放射される光子の個数を使って求めることができると思うのですが，どのように計算すればよいか分かりません．

誰かお願いします．

transfer さんのレス (2009/06/29(Mon) 06:39)

(2)がわかれば(3)はすぐにわかると思います． (2)は，次の考え方になるでしょう．(四方とあるから半球）

光源の単位時間当りの放射エネルギー [W}＝ 光源から距離 r で受ける単位時間当り単位面積当りのエネルギー [W/m^2] × 半径 r の球の表面積 [m^2] ÷ 2

これを元に瞳孔に入ってくる単位時間当りのエネルギー [W] がわかりますから，それを光子の数に換算します． (3)からすると，恐らく答は６個以上です．

（7/1解答追加） プランク定数：h = 6.63 × 10^(-34) [J・s] 光速：c = 3 × 10^(8) [m/s] １Å = 10^(-10) [m] 単位時間当りの光源の放射エネルギー：P = 10 × 10^(-3) [W]

１個の光子のエネルギー：ε = 3.98 × 10^(-19) [J] 単位時間当りに放射される光子の数：N = 2.51 × 10^(16) [個/s]

単位時間当り単位面積当りに光源から 10 [km] 先で受けるエネルギー：1.59 × 10^(-11) [W/m^2] 単位時間当り単位面積当りに光源から 10 [km] 先で受ける光子の数：4 × 10^(7) [個/s・m^2] 単位時間当りに瞳孔に入ってくるエネルギー：2 × 10^(-16) [W] 単位時間当りに瞳孔に入ってくる光子の数：5.03 × 10^(2) [個/s]

500 ÷ 6 = 83 よって，約80分の１まで出力を落とせて，10 ÷ 80 = 0.125 [mW]