運動方程式
運動方程式
数学迷い人 さんの書込 (2009/06/16(Tue) 11:38)
フックの法則に従うバネの一端を固定し，他端に質量ｍの物体をつけた系を考える．バネの長さが自然長になるように物体を支えた状態から物体を静かに離したときの運動方程式を書け．とあるのですが，
鉛直下方を正と考えて，変位ｙで，
ma=mg-kyとしたのですが，
解答では，
ma=mg+ky となっています．本当ですか？この問題でつまずいたことに，残念ですが，回答お願いいたします．
Re: 運動方程式
transfer さんのレス (2009/06/16(Tue) 13:19)
それは解答の間違いです． m と k が同じ符号では，振動の解にはなりませんから． （同じ符号では，時間が経てば経つほどバネが伸びる解になる）
水平方向のバネの振動の方程式は， ma = - k x と教科書に載っていると思いますが，それと同じことです． バネが振動を起こすのは，伸びた方向とは逆に元に戻ろうとする性質にあるわけですから．
m と k が同符号か異符号かの違いによる解の振る舞いの違いは，ma の a を変位の時間による２階微分として，微分方程式として書き直して考えてみてもわかります．
