エレベーター
エレベーター
物理初心者 さんの書込 (2009/06/05(Fri) 21:57)
商人がエレベーター内で1kgwあたり1000円の品物が売っていた．ある人が品物を買おうとして秤に乗せたところ，商人は1806円ですと言った．このときエレベーターが上昇していたので，しばらくして，エレベーターが降下し始めたときにもう一度同じ品物を秤に乗せたところ，商人は1194円ですと言った．エレベーターは上昇中と降下中の加速度が同じであるとする． (1)この人が買おうとした品物の重さは何kgwだったか． (2)エレベーターの加速度を求めなさい．
全くわからないので段階を追って解説 よろしくお願いします．
Re: エレベーター
transfer さんのレス (2009/06/06(Sat) 09:45)
まず，1 [kgw] とは，１ [kg] の質量の物体に働く地上の重力です． つまり，地上での重力加速度は，g = 9.8 [m/s^2] ですから，１ [kg] の物体に働く重力は， F = m g = 1 × 9.8 = 9.8 [kg m/s^2] = 9.8 [N] という意味です．
エレベーター内で売られている品物の質量を m [kg] とします． エレベーターの加速度の大きさを a [m/s^2] とします．
1kgw あたり1000円なので， 1806円＝＝＝＞1.806 [kgw]＝＝＝＞1.806 g [N] 1194円＝＝＝＞1.194 [kgw]＝＝＝＞1.194 g [N] となります．
エレベーターの上昇中は体重が重く感じるときがありますが，このときに品物が1806円で売られていたわけです． つまり， m (g + a) = 1.806 g なわけです．
エレベーターの下降中は体重が軽く感じるときがありますが，このときに品物が1194円で売られていたわけです． つまり， m (g - a) = 1.194 g なわけです．
以上より，この問題を解くのに必要な式は， m (g + a) = 1.806 g m (g - a) = 1.194 g の２式です．
この２つの式を足すと， 2 m g = 3 g となりますから， m = 1.5 [kg] というのがわかります．
次に２つの式を引くと， 2 m a = 0.612 g となりますから，先に求まった m = 1.5 を代入しますと， 3 a = 0.612 g＝＝＝＞a = 0.204 g [m/s^2] = 0.204 × 9.8 ≒ 2 [m/s^2] となります．
答としては， (1) 品物の質量は 1.5 [kg] であり，重さは 1.5 [kgw] (2) エレベーターの加速度の大きさは，約 2 [m/s^2] となります． ちなみにエレベーターが止まっている状態では，1500円で売られます． また，もしもエレベーターの加速度の大きさが g と同じ場合，エレベーターの下降中は重さがゼロになります．（逆に上昇中は２倍の重さを感じる） 宇宙飛行士の訓練などで，飛行機を落下させて無重力状態を作り出しますが，あれと関係の深い問題です．
