under さんの書込 (2009/05/28(Thu) 00:19)

質量mの弾丸を発射し，高さhの摩擦のない台のふちに静止している質量Mのブロックに 命中させる．ブロックは弾丸の命中後，弾丸を入れたまま，台の下端から距離Lの 地点に落ちる．このときの弾丸の初速度の大きさを計算せよ． 図は↓のような感じです Ｏ―――→■→・ ――――――・ ・・・台・・|h・ ―――――― ―――L―――

under さんのレス (2009/05/28(Thu) 13:25)

(訂正) 質量mの弾丸を発射し，高さhの摩擦のない台のふちに静止している質量Mのブロックに 命中させる．ブロックは弾丸の命中後，弾丸を入れたまま，台の下端から距離Lの 地点に落ちる．このときの弾丸の初速度の大きさを計算せよ． 図は↓のような感じです v Ｏ―――→■→V・ ――――――・ ・・・台・・・・・・・・|h・ ――――――- ←――L――→ 解 鉛直上向きにy軸，水平方向にx軸をとる． 水平投射部分のx方向の速度をVx，y方向の速度をVyとする． 運動量保存の法則により x方向：mv+0=(m+M)Vx・・・１ y方向：0+0=(m+M)Vy・・・２ ここからは水平投射部分を考える 衝突後の速度をもとめる．台の下端を原点，鉛直上向きにy，水平方向にxをとると， 運動方程式は x方向：(m+M)(d^2x/dt^2)=0・・・ア y方向：(m+M)(d^2y/dt^2)=-(m+M)g・・・イ アより(d^2x/dt^2)=0・・・ウ イより(d^2y/dt^2)=-g・・・エ 初期条件t=0のときx=0,y=h,dx/dt=V,dy/dt=0 ウを積分dx/dt=0+A 初期条件よりA=V これよりx=Vt+A' 初期条件よりA'=0 よってx=Vt,Vx=V・・・オ イを積分dy/dt=-gt+B 初期条件よりB=0 これよりy=(-1/2)gt^2+B' 初期条件よりB'=h よってy=(-1/2)gt^2+h,Vy=-gt・・・カ カにy=0を代入してtを求める． t=√{2h/g} オよりV=x/tこれにx=L，t=√{2h/g}を代入 V=L√{g/(2h)}=Vx 運動量保存の１の式に代入すると x方向：mv+0=(m+M)L√{g/(2h)} よってv=[(m+M)L√{g/(2h)}]/m

となったんですが，合ってますか？すごく複雑な式になったので 間違ってるのかなと思ったんですが，どうでしょうか？