オレンジジュース さんの書込 (2009/05/23(Sat) 16:22)

高校でタイトルのとおり第二法則の実験をしました．そこでいくつか質問です．

先に実験の手順を書きますね． パート?滑車には小さい扇風機をつけます．まず滑車だけを走らせて，次におもりを載せて，さらにもうひとつおもりをのせてそれぞれの加速度をコンピュータプログラムを使ってｖ−ｔグラフにして出しました．この加速度は平均を出して後にパーセンテージエラー（誤差）を出すときに使う，ExperimentalForceとして使います．

パート?クリップなどのおもりを糸に通してそれを滑車（滑車にはもうおもりをのせないで）につけ，双方がつりあったときのクリップの重さをｇで量りました．このときのクリップの重さをF＝maの式を使ってニュートンに変換したのですが，，，

ｍはクリップの重さ，ではaは９．８でいいのでしょうか．パート?で出した加速度の平均を使ったら，後にパーセンテージエラーを出したときとんでもない数になったので９．８を使いました．９．８を使ったらパーセンテージエラーは２％までに減ってだいぶまともな数になったのですが．．．今度は考察のとき，誤差の原因，実験方法と，実験装置の改良点を書くときにつまずいてしまって．．．誤差が小さいので，細かい原因しかないと思うのですが．例えば空気抵抗や摩擦，電子はかりの表示桁数の限界，四捨五入など．力は扇風機を使ったので一定だし，プログラムを使ったので時間を計り違えたりしないし加速度も正確なはずです．ほかにありえる原因ってありますか？また，空気抵抗や摩擦について無知なので情報が欲しいです．パート?の誤差をレポートに書いていいのかも分からないんですけど，ｖ−ｔグラフにしたとき，後半になるとどの加速度も上がり下がりするんです．これって空気抵抗が原因なんですか？しかもおもりを１つ乗せて滑車を走らせたときだけやたら加速度が上下していました．人間が力を加えたわけでもないし，なぞです．．．とーっても長くなってしまいましたが，少しでもヒントを下さる方お願いします<(_ _)>

toorisugari no Hiro さんのレス (2009/05/23(Sat) 16:56)

> 滑車には小さい扇風機をつけます．まず滑車だけを走らせて，次におもりを載せて，

日本語がわかりません．「滑車には小さい扇風機をつけ」るとはどういうことですか? 文章をみると動力源としてるようですが，扇風機の風を動力源としてるのか，単にモーターの代用として糸の巻き取りをしているのか分かりません． # 羽根を取り外した扇風機の軸に滑車を固定する事?

「まず滑車だけを走らせて」も意味不明です． # 滑車をテーブルの上で転がすのかと思った．

滑車にどうやって「おもりを載せ」るのかわかりません． # 滑車に粘土を張り付ける?それともおもりのついた糸を滑車にかけること?

装置，実験手順の概要を正しく記述してくれないと，欠陥を指摘しようがありません．

なんとなく さんのレス (2009/05/23(Sat) 17:32)

図を描くのも大変でしょうね．横レス失礼します．

滑車はテーブルや椅子の下につけたコロのことも指しますから，おそらくローラースケートのように台の下に滑車が付いているのではないでしょうか． そして（滑車付き）台車を滑車と呼んでいるのでしょうね．扇風機も台車に固定してあるのでしょう． そうすると，重しは上に載せればよいし，台車のみの質量を?で測定して差し引いているのでないですかね． 全然違ったら，ごめん．

オレンジジュース さんのレス (2009/05/23(Sat) 23:39)

オレンジジュースです．さっきは私の説明が悪くて皆様を混乱させてしまい申し訳ありませんでした．

手順ですが，なんとなくさんのおっしゃるとおりです．

あれを台車というのかは自信がないのですが，大まかに言うと車のようで，タイヤの上に長方形のお皿がある感じです．そしてそこのお皿のようになってるところの両端に専用の小型扇風機（fan accessory）がはめ込めるようになってます．これで車を動かします．この車は，アルミニウムのレールのような物の上で走らせるようになっていて，タイヤの摩擦が小さくなるように作られているみたいです．（they have very delicate low-friction wheels.って書いてあります．） それからおもりですが，これもさっきの車のお皿部分にぴったりサイズが合うように作られていて，お皿の上に金棒のような長方形のおもりを乗せることができます．これで車が走ってもおもりは安定します．

日本では力の第二法則の実験は，私たちがやったパート?のつりあいを調べる実験のみをやるみたいですね．パート?の実験がメインで，パート?のほうは，パート?の結果の誤差をパーセントで出すために必要な値，Experimental Forceを知るためにやったんだと思います．

なんとなく さんのレス (2009/05/24(Sun) 01:30)

装置は大体想像できましたが，一体，何と何を比較しているのでしょうか． また，パート?の実験の意味が分かりません．パート?だけでは運動の第二法則は検証できないし，何故ｇ（重力加速度）を掛けてニュートンにしなければいけないのか不明です．誤差とは何の誤差ですか？ 蛇足ですが，本来，重力による（重力）質量と加速度による（慣性）質量は別物として扱いますから，パート?こそが本来の実験だと思います．ただ台車の質量を測定するのに計りを用いて重さを計るのであれは簡易的に同じ値が得られるので，ｇを掛ける必要はありません．

オレンジジュース さんのレス (2009/05/24(Sun) 12:13)

実は私もこの実験の意図が正直よく分からなくて．．．

やはりパート?がメインみたいです．さっきから言ってるExperimentalForce（Fexp）とTheoretical Force(Ftheo)ですが，

Ftheoは本来実験で得ることができるはずの数． Fexpは実際に実験で得た数．

パート?で得た扇風機のFは，「実際に実験で得た数」でした．つまりパート?がメインで，パート?は得ることができるはずの値を求めるためのものでした．

パート?では，糸におもり（クリップ）をつけたものを，パート?で使ってた，おもりは全部どけた車にも結びつけます．クリップのほうの糸は滑車を通して机の端からたらし，車は普通の机の上でクリップと反対方向に扇風機で走らせます． 問題はここからで・・・ 手順のほうには，パート?：双方がつりあったときの扇風機のFを測定する．と一番先に書いてあります．それから上に書いた説明があって，最後に，つりあったときのクリップの重さを電子はかりで求めると書いてありました． そのあと，考察で話すことがいくつか書いてあって，そこに，クリップの重さをニュートンに変換しろ．そしてこれを，本来得られるはずの力として，パート?の実際得た数を比べて誤差を出せとのことでした． 私が思うに，パート?ではクリップのFと扇風機のFはつりあってるわけだから，クリップの重さをFに変換した値は，扇風機のFと同じはず．だからパート?で得た扇風機のFと比べられるんでしょうけど．どうしてパート?のFが，本来求められるはずの数になるのかはわかりません．

なんとなく さんのレス (2009/05/24(Sun) 16:34)

成る程，大体分かったと思います．

この実験は運動の第二法則が正しいとして，扇風機から生じる力Ｆexp(Newton=N)を加速度から計算し，直接測定したFtheoとの誤差を調べる実験ですね．それでForceなのですね． もう一度実験の意味を整理してみましょう．

パート?では滑車（これは台車の滑車とは別のクリップを垂らす定滑車ですね）を通して台車とクリップ（の重さ）が釣り合っています．つまり動かない，速度も加速度も０です．ここで働いている力は扇風機による力Ｆtheo(N)とクリップの重さW(kg重）=W×g(重力加速度）(N)だけです．これらの"力"が釣り合うために動きません（つまり第二法則と関係なく決まります）． 従って，Ftheo(N)=W×g(N) であると言えるので，これをTheoreticalFoceとしているのでしょう．

さて，パート?では加速度からFexpを決定するわけですが，質量を M(台車＋扇風機:kg)，m(おもり:kg），加速度をα,α',α''(m/s^2) とすれば，３回の測定はそれぞれ，運動の第二法則から Fexp=M×α Fexp=(M+m)×α' Fexp=(M+2m)×α'' の筈です．加速度はv-tグラフから読みとれますから，未知数Fexp,m,Mがすべて決定出来るはずで，特にFexpだけ求めれば良いのでしょう．

こうして，FexpとFtheoの誤差を出すものと思われます． これでやっと実験の全貌が見えたので，肝腎の疑問点，誤差の生じる可能性について議論できますね．

先ずどの実験にも共通であるのはFtheoの方で換算(kgW→N)の際の重力加速度が厳密ではない（9.8は近似値）であることから，換算誤差がありますがこれはすべてに共通ですね． その他についてはオレンジジュースさんの考察（なかなか的を得ています）以外には思いつきませんが，参考になるかどうかヒントを書いておきます． 空気抵抗・・・空気抵抗はかなり受けるでしょう．ほぼ速度の２乗に比例します（慣性抵抗）．この他に粘性抵抗がありますがおそらく慣性抵抗に比べると小さいと思います． 摩擦・・・滑車が低摩擦ということなので，小さいでしょうが，一般に摩擦は重さ（荷重）に比例します．全く影響が無いとは言えないでしょう． あとひとつだけ実験方法ですが，実験値は上述のように３回が最低回数ですが，数多く繰り返し平均（値）を取ることによって一般的に誤差が小さくなることが証明できます．頭にいれておくと良いかも知れませんね．私に出来る助言は今のところそのくらいです．頑張ってください．

オレンジジュース さんのレス (2009/05/24(Sun) 20:37)

やっと実験が分かってもらえてよかったです．ほっとしました．

どうしてFtheo(N)=W×g(N)が成り立つのかだいぶクリアになりました．

それから誤差の原因ですが，９．８は近似値ということを忘れていました． それから実験回数を増やせばいいということも忘れていました． 参考にさせていただきます．

摩擦は，完全に摩擦を０にでき，しかも脱輪が起こらないアルミニウムトラックを見つけました．今の装置では完全に摩擦をゼロにすることはできないし，脱輪が起こる可能性もあります．これを装置の改善点に書こうと思います．

実はもうひとつ質問があるのですが．．． パート?のそれぞれのｖ−ｔグラフを見ると，どれも後半から速度が変わらなかったり，減ったりして，不安定です．なぜか２回目が一番不安定で，次に１回目，次に３回目です． ２回目に関しては最初から加速が不安定なので，少し脱輪していたのかなと思います．ただし２回目も後半にかけて著しく不安定になります．

本当だったら空気抵抗は速度が関係するなら１回目が一番，次に２回目，３回目の順に影響を受け， 摩擦は重さが関係するなら，３回目，２回目，１回目の順に影響を受ける． ただし，実験装置が低摩擦に抑えることができるので，総合的には１回目が一番，次に２回目，さらに３回目の順に影響を受けやすいと思うのですが，

なぜ，後半になってから誤差が出るのでしょう．１回目も３回目も前半は上がり下がりなく，きれいに速度が上昇しています（つまり一定に加速しています．）

それから空気抵抗ですが，これは真空状態にでもしないと防げないですよね． 少しでも空気抵抗を減らす方法を知っている方がいれば，教えてください．

なんとなく さんのレス (2009/05/24(Sun) 21:48)

正直言えば，実際の実験装置のくせや特性，測定回路の諸条件などを想像し，現象を分析することは極めて困難です．思考実験という考え方がありますが，これは理想的実験を考え，あらゆる擾乱（予想外の影響）を無しとします．逆に言うと様々な要因が有り得る現実の実験による検証が如何に難しいかを示しています．

ともあれ，文面のみからの判断なので，想像に過ぎずかつ信憑性も低いですが，ひとつの考え方はできます．２回目の不安定は置いておくとして，もし，どのケースも後半グラフが平坦あるいは加速度の減少を示しているなら，ある仮説が成り立ちます．つまり，空気抵抗（粘性抵抗は速度，慣性抵抗は速度の二乗に比例）がある速度で扇風機の推進力と同程度（オーダー，恐らく数％でも目に見える）の大きさになっている可能性です．空気のせいではないかも知れませんが，逆向きの抵抗力が働き，それが速度となんらかの関係にあるように思えます．そこで，後半という大雑把な括りではなく，同じような現象が起きた時のケースごとの速度（時間），そのときの加速度の変化率などから，現象を特徴づける事ができるかも知れません． 同じ速度に達するには質量が軽い方が早いわけですし，そのとき受ける加速度は台車の質量が大きいほうが影響が小さい（力が同じなら質量が大きい方が加速度の変化が小さい）筈です． こう考えれば，v-tのグラフの他にv^2-tのグラフ，加速度-tのグラフなどを作成し，その傾向を分析する方法も考えられます．

空気抵抗は扇風機を推進力にしているかぎりまぬかれませんね．真空では扇風機は推進力になりませんしね．扇風機をとり，代わりに釣り合いの時にやったようなおもり（これは台車が動くほど大きくする）による牽引力などにすればずっと違うと思いますが．逆に言うとこの装置の測定は空気抵抗の少ない（と思われる）領域のデータのみを使用すべきでしょう．

オレンジジュース さんのレス (2009/05/24(Sun) 23:09)

空気抵抗は免れないことは分かりました．ありがとうございます．

データを見てみると（２回目は除く）大体0.5〜0.6ｍ/sになったときから加速度が増えないか，減少し始めます．またこの加速度の上がり下がりの程度は不規則ですが最後まで続きます．0.5〜0.6ｍ/sから，空気抵抗が扇風機の推進力と同程度になったかもしれないということですが，どうして空気抵抗と推進力が同程度になると加速度が不安定になるのでしょうか．また，もしそれが空気のせいでないとしたら，どんな逆向きの抵抗力があるんですか？

なんとなく さんのレス (2009/05/25(Mon) 02:40)

全く定性的な議論しかできませんが・・・．

扇風機による力は一定なのに対し，抵抗力が速度に比例すればどこまでも大きくなるので，完全に同じ大きさになれば加速度が０になります（速度はある）．しかし厳密に０にならず少しでも抵抗力が大きければ逆向きの加速度（減速）が生じ，速度が落ちます．そうすると抵抗力は又小さくなり推進力が増し，加速し始めます．この様な実際の運動ではピッタリ０になることは種々の条件により安定にならない可能性が高いと思います．したがって，例えば速度の二乗のような抵抗力の場合は速度が比較的小さい内は等加速度運動に見えますが，あるところで急激に加速は低下し，０近辺で不安定になることが考えられます．ただ，あくまで推論です． 空気に限らないというのは，扇風機による推力の一定が疑わしいからです．恐らく実機の生む推力は時間的なばらつきがあるでしょうし，速度にも影響されると思います．これもますます安定性を欠く要因となりますね． 実際にはこれらの要因が複雑に絡み合っている気がします．

オレンジジュース さんのレス (2009/05/25(Mon) 21:19)

また話が戻ってしまって申し訳ないのですが．．．

台車を扇風機で動かす場合空気抵抗は免れないわけですが，おもりをつるして台車つりあわせる方法なら検証できる可能性はあるのでしょうか．そのつりあわせる実験だけで第２法則を証明できるるんですか？

オレンジジュース さんのレス (2009/05/25(Mon) 21:25)

また話が戻ってしまって申し訳ないのですが．．．

台車を扇風機で動かす場合空気抵抗は免れないわけですが，おもりをつるして台車をつりあわせる実験だけで第２法則を証明できるんですか？ ネットで第２法則の検証方法を調べたのですが，調べ方が悪かったのか，なかなか出てこなくて．普通はどうやって第２法則を検証するのでしょうか．私がした実験と同じですか？

オレンジジュース さんのレス (2009/05/25(Mon) 21:26)

すいません．No２３８６６はミスです． 無視してください．

なんとなく さんのレス (2009/05/25(Mon) 23:23)

すでにNo.23847で書いたとおり，パート?のみでは検証できないと思います（運動がない）．

只の思考実験ですが． 運動の第二法則F=Mαは，要するに物体に加えた力が同じであれば，そのとき物体に生じる加速度は質量に反比例する，ということだと思います．それを厳密に示すには一定の力Ｆ，質量の分かっている物体，加速度の測定が必要ですが，空気中（室内）で行う場合， ・空気抵抗（気流があるかも） ・摩擦 ・電磁力（地磁気の影響） ・重力（水平性とか遠心力） ・振動 などの擾乱（測定を乱す）原因があります．さらに測定装置の精度，位置，速度，加速度，時間などの分解能と精度，測定結果のばらつきを処理する統計処理，など様々な問題があります．温度や湿度さえ関係するでしょう． その中で求めたい精度と兼ね合いで実験装置を組む必要があります． これらは，例えば宇宙空間で行えば殆ど除去できますから，理想的には無重力真空空間で行うのが良いでしょう．

さて私は今の装置の最大の問題は力Ｆそのものの発生方法と不安定性にあると思います．一度触れましたが，パート?の装置で扇風機を取り外し，吊したおもりの重さで台車を走らせる実験の方が良い気がします．空気抵抗はずっと小さくなりますし，高校物理の実験などでは見かけるものです．もちろん，精度は”それなり”でしょう．