ナイキストの判別法

FK さんの書込 (2009/05/22(Fri) 00:05)

はじめました．質問お願いします．運動制御のレポートで，ナイキストの判別法について書いているのですが， -(Kp/ω^2)*cos(L*ω)+(Kp/ω^2)*sin(L*ω) ※Kp=900,ωは-∞〜+∞，Lは0.001 もしくは1 でエクセルを用いてグラフを書いています． L=0.001の場合は原点を中心にして左に90度回転させた二次関数のグラフになったのですが，L=1の場合のグラフが書けません．話によると中心に向かう螺旋になるようなのですがωの範囲がよくわからず，とりあえず-100,-90,-80…0…80,90,100のように値を用意して代入しているのですが，なかなかうまくいきません．何かいい方法はあるのでしょうか？説明が下手ですいません．．

Re: ナイキストの判別法

なんとなくさんのレス (2009/05/22(Fri) 02:41)

FKさん，初めまして，なんとなくです．元の式をf(ω)=-(Kp/ω^2)cos(Lω)+(Kp/ω^2)sin(Lω)と書くと， f(ω)={KpL^2/(Lω)^2}(-cos(Lω)+sin(Lω)) Lω=xとすると， f(x)=(A/x^2)(-cosx+sinx) (∵A=KpL^2) と書けます．つまりLの値がどうであれ，同じ図形のスケール違いにしか過ぎません．さらに，これは f(x)=(A/√2x^2)sin(x-π/4) とも書けますから，x=0(ω=0)で発散（無限大）ですが，それ以外，(-∞,0)(0,∞) はsin関数が両側に減衰した図形となります．しかし，f(ω)をよく考えれば，右かっこ内はω+2π/Lの周期を持っているため，極座標（或いは複素平面）では回転し，その絶対値（動径の長さ）が回転につれ小さくなることが分かります．つまり螺旋形です．L=0.001のときに二次関数の横倒しに見えたのはこの螺旋のある一部だからです． EXCELで螺旋形を書かせるには，r=f(ω)と考え，x=rcos(Lω)，y=rsin(Lω)により(x,y)の散布図を書けば良いことになります．巻き付く回数は2π/Lで一回ですから，L=1のときは３回巻き付くとしてω〜(-6π,-π),(π,6π)位で良いでしょう．それぞれ逆回転の螺旋形となります．

Re: ナイキストの判別法

FK さんのレス (2009/05/22(Fri) 10:30)

なんとなくさん，回答ありがとうございます！やってみたのですがぐにゃぐにゃの意味不明なグラフになってしまいました・・・最後の行のω〜(-6π,-π),(π,6π)というのはどの値を指定したものなのでしょうか・・・(泣またL=0.001でもL=1でもグラフの形が同じということは結果的に両方とも不安定or安定という結果になるということなのでしょうか？たびたびすいません．．．

Re: ナイキストの判別法

なんとなくさんのレス (2009/05/22(Fri) 12:02)

FKさん，すみませんが純粋にEXCELで与式のような図形を描くという観点からのみお答えしました．ナイキストの判別法については良く知りませんので，お求めになっている回答とずれた話しになっていると思います． ωの範囲は例えば-6π〜-πを0.1刻みに１列用意し，それぞれx=f(ω)cos(ω)，y=f(ω)sin(ω)を計算した列を作り，x,yの列を散布図でグラフ化すれば，右周りの螺旋形が得られます．しかしナイキストの判別法で用いるベクトル図はこれでは無いようです．応答関数に応じた変形が必要と思いますが，私の手には余ります．この関数を導出した経緯が知りたいですが，お忙しければ無視してください．申し訳ないですが，詳しい方の説明をお待ち下さい．

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