はる さんの書込 (2009/05/18(Mon) 12:11)

こんにちは． 法線ベクトルでわからないところがあるのでご教授おねがいします． トピック的にはベクトル解析で，かぎしっぽの該当ページもささっと見渡しましたが わからなかったので，こちらで質問させてください． 流れ関数(Ｊｏｈ氏)の項目で，（７）式導出の過程において， 曲線上の点の法線ベクトルｎが使われており，そのｎのｘ成分，ｙ成分が，

ｎｘ＝ｄｙ／ｄｓ，ｎｙ＝−ｄｘ／ｄｓ

と表されているのが理解できません． ご教授よろしくおねがいします．

Yokkun さんのレス (2009/05/18(Mon) 21:42)

こんばんは．

曲線に沿う線素dsに対してそのx成分がdx，y成分がdyです．

dy ｜／ds ￣dx

さて，接線方向の「単位」ベクトルはどうなるでしょうか？ 接線方向のベクトルは，dsに向きをつければ十分なので(dx,dy）ですみますが，単位ベクトルであることに注意してください．

接線方向の単位ベクトルが決まれば，法線ベクトル（これも単位ベクトルとしているようです）はどうなるでしょう？ 接線ベクトルに垂直である条件と，単位ベクトルである条件を兼ね備えれば目的の結果に到達するのではないでしょうか．

はる さんのレス (2009/05/19(Tue) 00:47)

なるほど，なんとなくわかりました． 複素数で回転計算すると確かにｎｘ＝ｄｙ／ｄｓ，ｎｙ＝−ｄｘ／ｄｓになりますしね． 複素数やｄｓの理解についてはまだまだですが，一応理にかなってることはわかりました．Yokkun，ありがとうございました．