ヒロ さんの書込 (2009/05/14(Thu) 01:41)

大学２年で物理を学んでいる学生です．

質量ｍを有する一粒子が重力方向に一次元空間で運動している状態を考える． この粒子の位置変数xを，x(t)=x．+v．t+(gn^t)/2の試行関数で記述するとする． 時刻t=0〜1までの範囲を対象として最小作用の原理を適用して，古典力学では 実際の粒子の運動がn=2のときの経路に従うことを示せ． (x．v．はx,vの左下に0をつけたもので，t=0のときの初期条件とする．)

解析力学の問題なのですが，L=T-Uをt=0〜1で積分して，それをｎの関数と見て最小値問題に帰着すると思ったのですが，うまくいかずに困っています．

分かる方がいらっしゃいましたら，よろしくお願いいたします．

なんとなく さんのレス (2009/05/14(Thu) 11:53)

ヒロさん，こんにちは，なんとなくです．

>x(t)=x．+v．t+(gn^t)/2

は，x(t)=x．+v．t+(gt^n)/2の間違いではないですか． そであるなら，書かれているとおりに実行すれば良いでしょう． 実際に定積分を実行し，δＬ/δn=0を計算すれば良いと思います． ヒントをひとつだけ．ポテンシャルの符号は注意が必要です．一例は， x(0)=x．でのポテンシャルU=0とするとU(x)=-mg(x-x．)と表せます．