ＭＳ さんの書込 (2004/09/08(Wed) 12:42)

はじめまして，（昼休み中にコソッと書いてます）

電位とか電子（電磁気学）について調べていたら，このサイトにたどり着き，以後，拝見させて頂いています．

突然ですが，「電位」について調べるほど解らなくなってしまいまして，できましたら，ご教示をお願いできないかと思い，書込みをさせて頂きました． 宜しくお願い致します．

質問ですが...

電池と抵抗を導線で接続した簡単な回路を考えた場合，電池の−側に接続されている導線と＋側に接続されている導線では，導線中の自由電子（キャリア）の数は，電位の低い−側の方が多いと考えるのは間違いでしょうか？

このように考えている背景として，電位とは，電子によるポテンシャルエネルギーの重ね合わせなので，自由電子の数が多い方が，そこの電位は低くなると思っているからです．

崎間@管理人 さんのレス (2004/09/08(Wed) 13:33)

電池のなかではキャリアのバランスが不均一になり，電位差が生じています．が，導線中ではキャリアのバランスは均一であり，同一方向に流れています．ですから，導線中でキャリアの数がどちらかだけ多いという考えは，しないなのではないでしょうか．

ＭＳ さんのレス (2004/09/09(Thu) 12:23)

崎間＠管理人さん，アドバイスありがとうございます．

＞導線中ではキャリアのバランスは均一であり，

確かにキャリアのバランス（分布）は均一だと思いますが，キャリアの総数（密度）は，＋側の導線と−側の導線とで違っていませんか？

電位はキャリアの密度に依存している ↓ 電池の＋側と−側の導線では電位が違っている ↓ キャリアの数（密度）は違っている

という，この図式は成り立たないのでしょうか？

＞導線中でキャリアの数がどちらかだけ多いという考えは，しないなのではないでしょうか．

何故キャリアの数に拘るかというと，キャリアとドリフト電流の関係とか交流での電位分布とかを明確にしたいと思っているからです． （電池の＋側と−側でキャリアの数が違うと，そのキャリアの移動であるドリフト電流が一定である為には，キャリアの移動速度が変なことになってしまいそうな予感が...）

なんだかお願いばかりですが，自分の周りに聞ける人がいないもので，申し訳ない． きっと，現役の方にとっては，トンチンカンな質問なのかもと思っています． 宜しくお願い致します．

やかん さんのレス (2004/09/09(Thu) 12:52)

MSさん，はじめまして． 滝の高さが電位とすると，流れ落ちてる水流の密度，水分子の数が，そのう，キャリアとすると，接続前，接続後も確かに電位差（落差）はあり，流量は一定でキャリア（水）の分布差はなし，ということがあっても良い気がします．御質問はacademicなのに，私のレスが非academicですみません．

おこめ さんのレス (2004/09/09(Thu) 13:33)

はじめまして，MSさん．ようは電池の場合，導線をつなぐことで化学反応が一方向に起こるので一様な反応速度で電流が流れると考えれば良いでしょう．電位で考えた場合，電位差があれば低い方へ流れるとやかんさんのイメージで考えれば良く分かると思います． 化学反応については高校化学で習う酸化還元反応を見直せば良いでしょう．もっと詳しく考えるならば，反応速度に関する化学の専門書を読むことを薦めます． 問題は電磁気学というよりも化学の問題のような気がします．電磁気の場合どういう理由であろうがそこに電位差ができれば，電流がそれに応じて流れることしか示してくれませんから．

CO さんのレス (2004/09/09(Thu) 14:04)

これは過渡状態を考えるか，定常状態を考えるかによって変ってくるんじゃないでしょうか？ 過渡状態ならば電荷が非一様に分布，定常状態なら一様に分布という感じで． 普通考えるのは定常状態なので，一様なんじゃないかと． ミクロに見ると揺らいでいるでしょうけど・・．

>  電位はキャリアの密度に依存している
>↓
>  電池の＋側と−側の導線では電位が違っている

これは違うんじゃないでしょうか？ 電位はあくまでも電池が作りだしているんだと思います．

電気回路の話はあんまり自信ないですが・・．

ken さんのレス (2004/09/09(Thu) 15:43)

ＭＳさん，はじめまして，kenです． 勤務中にコソッと書いてます．．（だめじゃん私）

さて，真空中にプラスの電荷が１つだけある系を使って考えて見ます． Ｏのところ(r=0)に電荷q1がいるとします．

Ｏ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ->r （ここA B C に電荷）

位置rに電荷q2がいるとしますと 電荷q2が受ける力FはF=-q1・q2/(4πεr^2)で電界Eは F=q2・E からE=-q1/(4πεr^2)となる． rが無限に離れたときの電位Vを0とすると ある点r=r0の電位Vは-Eをrで区間roから∞まで積分した値に なるので，V=q1/(4πεr0)となります． TeXがわかる方は下の式になります． V=q1/(4πε)int^{infty}_{r_0] frac{1}{r^2}dr

元の話に戻すと，V=q1/(4πεr0)より，プラスの電荷が集まっていると その部分の電位は高いとはいえます． そこまではＭＳさんの認識であってはいます． しかし，V=q1/(4πεr0)より，一番上の図もどきものにおいて A点の電位はC点よりも電位は高くなっていますが， A点の周りのほうが，C点の周りよりも電荷がいっぱいあるわけではありません． A点の方が電荷に近いだけです． 少し乱暴な議論ですが，Ｏ点の電荷の変わりに電池を，A点とＢ点 に導線を考えても同じことになります．

ken さんのレス (2004/09/09(Thu) 15:45)

あ，一番かんじんな図がスペースを無視されて？ A,B,Cそれぞれの点がくっついてしまっていますが 離れているの思ってください．

かつ さんのレス (2004/09/09(Thu) 22:16)

ＭＳさん，はじめまして． 言われているのは，拡散電流とかアインシュタインの関係式とかの話なんじゃ 無いでしょうか？ （でも，こっちは電界は無関係のような？） 言われる所のドリフト電流は，電界で決定される量で，キャリア密度とは無関係 だと思いますけど...（二十数年前の記憶なので，怪しいですが ^^;）

ＭＳ さんのレス (2004/09/10(Fri) 10:56)

やかんさん，おこめさん，ＣＯさん，Kenさん，かつさん，アドバイスありがとうございます．

たくさんの方に返事を頂いて感激です．

（ただ今，仕事中ですので）また後で書込みにきます．まずは，お礼まで．

ＭＳ さんのレス (2004/09/10(Fri) 18:58)

改めてです．アドバイスをありがとうこざいました．

●やかんさん，おこめさん，ＣＯさん，助かります．ご意見を参考に，イメージを進めてみます．

●kenさん，少し解ったような気がします． 引き続き考えてみたいので，もう少し教えていただけませんか？

＞少し乱暴な議論ですが，Ｏ点の電荷の変わりに電池を，A点とＢ点に導線を考えても同じことになります．

ご説明により，単電荷と電場の関係を思い出しました． ということは，電池に接続された導線でも，電池から離れるほど電位が低くなっていくと考えて良いのでしょうか？

理想的な導線では，電位差はゼロになると聞いています． 電位差を打ち消すように電荷が移動した結果，電荷の分布が均一にならなくなってしまいませんか？ 宜しくお願い致します．

●かつさん，すいません，そんなにレベル高くないのでお恥ずかしい． ただ，ドリフト電流はキャリア密度を一定として取り扱っていたように思いますので，キャリアの密度に拘っています．

ken さんのレス (2004/09/10(Fri) 22:28)

kenです． ＞＞少し乱暴な議論ですが，Ｏ点の電荷の変わりに電池を，A点とＢ点に導線を考え ＞＞ても同じことになります． ＞ご説明により，単電荷と電場の関係を思い出しました． ＞ということは，電池に接続された導線でも，電池から離れるほど電位が低くなって ＞いくと考えて良いのでしょうか？

いいえ，良くありません． なぜなら，導体は自由電子がいっぱいいて，自由に飛び回っているので 導体の中の電位は一定になります．（導体の抵抗と電流による降下を除いて） 金属などの導体でつながっていない２つの導体の間では，電池の+極に 近いほうが電位が高いと言えます．

かつ さんのレス (2004/09/10(Fri) 23:08)

> ただ，ドリフト電流はキャリア密度を一定として取り扱っていたように > 思いますので，キャリアの密度に拘っています．

キャリア密度が一定でない時の電流が，拡散電流であり，その係数と キャリア移動度の関係がアインシュタインの関係式だと，私は思って いたのですが.... つまりドリフト電流はキャリア密度は一定でなきゃ ならんのでは無いかと？

しかし，そもそも「導体」中に拡散電流なんか，実質的にあるのかな？ 価電子帯が埋まっているのに... つまり ken さんの御説明が正しいやうな気がしますね． ken さんに賛成票を一票(^^;)．

ＭＳ さんのレス (2004/09/13(Mon) 20:05)

返事が大変遅くなりました．すいませんです． kenさん，かつさん，ありがとうこざいます．

Kenさんへ， 考えたんですけど，どうも納得できません．きっと，何かを考え違いしているハズなのですが，何を間違えているかが解りません． 重ねての質問になりますが，宜しくお願い致します．（クドくてすいません）

＞なぜなら，導体は自由電子がいっぱいいて，自由に飛び回っているので ＞導体の中の電位は一定になります．（導体の抵抗と電流による降下を除いて）

（説明し辛いので，自由電子の代わりにホールをキャリアとして話をします） Kenさんのご説明をまとめると，ある点電荷（電池）から遠くなる程電位が低くなるのだけれど，その電位の差を打ち消すようにホールが動いて電位が一定になる，という解釈になるのでしょうか？ ということであれば，その電位の差を打ち消すために，ホールがどう動いているのかご教示くださいませんか．

私としては，その電位の差（電場）を打ち消すには，逆の電場を作ることしか思い付きませんので，抵抗の変化する部位などでホールの密度が変化して逆の電場が発生し，電位が一定になるのかなと考えてみました． しかし，これではキャリアの密度が均一だということを説明できないため，話がもとへ戻ってしまいますのでＮＧです．どこを間違えているのだろうか？

ken さんのレス (2004/09/13(Mon) 20:44)

kenです． ＞（説明し辛いので，自由電子の代わりにホールをキャリアとして話をします） それは，本当は，無理があります． ＭＳさんは電池地につながれた導線の話をここまでされていたので， 導体には自由電子はいっぱいありますが，ホールはありません． しかし，まあ，ホールがキャリアであるＰ型半導体が「導体」として仮定する のもＯＫとしましょう． ところで先日，私の説明よりもすっきりした説明を，この掲示板に参加されて おりますブルーさんのページに見つけましたので紹介します．

• http://blue.norify.jp/Study/Plasma_Physics/motion_of_charged_particles/electric_field.htm

によりますと， 「荷電粒子(電子やイオン)は電場を受けると，打ち消す電場を発生させる方向に， この粒子たちは移動する」ということです． これをブルーの法則と呼ぶことにしましょう． この，ブルーの法則はホールについても有効です． 電界が左から右への方向であるとき，+の電荷を持ったホールは ブルーの法則によって右に移動し電場を打ち消そうとします． 導体の場合，キャリアがいっぱいあるので，導体内では 電場は完全に０になります．

自分で書いててようやく気づきましたが， つながっている導体の中では， 上の例ではキャリアたるホールはブルーの法則で移動するのだから 左端と右端ではキャリアの量が異なるといえますね．

ただし，大元の，電池に抵抗がつながっている場合で， 電池と抵抗で分離された２つの導体の間で，キャリアが 異なっているか，という質問に対しては「いいえ」 となります．

ＭＳ さんのレス (2004/09/14(Tue) 19:08)

＞＞（説明し辛いので，自由電子の代わりにホールをキャリアとして話をします） ＞それは，本当は，無理があります．

解り易くしたいがために，引用が適切ではありませんでした． ご指摘，ありがとうございました．

また，各位，ご親切にも色々と教えて頂き，ありがとうございました． まだ疑問は残っていますが，教えて頂いたことを整理したいと思います．

今後は，他の話題でも参加できたらなと思っていますので，宜しくお願いします．（解らない話題のほうが多そうですが...）