数学迷い人 さんの書込 (2009/04/30(Thu) 10:07)

ベクトルa＝（3,-1,-2），ベクトルｂ＝（2,-3,1）とします．

ベクトルa，bに垂直な単位ベクトルnで，｛a,b,n｝が右手系になるものを求めよ．

ということですが，どういうことですか？

右手系に関しての定義はわかったのですが，問題になると，どう手を着ければいいのかわかりません．この例題の解き方手順を教えてください．

toorisugari no Hiro さんのレス (2009/04/30(Thu) 10:19)

瞬間的な計算方法もありますが，それをいきなり教えてもあなたのためにならないので，違う方法で誘導します．

求めるベクトル に平行なベクトルを とおきます．

1. 「ベクトル はベクトル に垂直」を式にしてください．
2. 「ベクトル はベクトル に垂直」を式にしてください．
3. 連立方程式を解いて， を求めてください．
4. は単位ベクトルであることから， となる を求めてください．ただし，2通りあります．
5. が右手系になるように を一意に決定して， をもとめてください．

ま，(5)はきびしいから(4)まではできて欲しいです．

数学迷い人 さんのレス (2009/04/30(Thu) 11:12)

最初に，（1,x,y）と置いていますが，（x,y,1）とおいたりしても良いのでしょうか？

n’＝（1,1,1）となりました．

そして，λ＝±（√3）/3となりました．

?の決め方がよく理解できないです． n＝±（√3）/3，（√3）/3，（√3）/3）まではわかりました．

数学迷い人 さんのレス (2009/04/30(Thu) 13:09)

それとすいませんが，次の問題で，

ベクトルo,a,bを含む平面上にu＝（1,2,1）を正射影したベクトルを求めよとのことですが，，，，．

ベクトル上への正射影なら，cosを使って計算できたのですが，この場合それは使えないですよね？ヒントを頂けないでしょうか？

toorisugari no Hiro さんのレス (2009/04/30(Thu) 13:27)

> 最初に，（1,x,y）と置いていますが，（x,y,1）とおいたりしても良いのでしょうか？

（1,x,y）で解が存在しない場合は（x,y,1）あるいは（x,y,z）とおきます．

右手系を判断するのは，外積が必要です．それだったら，次のステップにいきましょう．

および を求めてください．

> ヒントを頂けないでしょうか？

平面に垂直なベクトルは分かりますか?

数学迷い人 さんのレス (2009/04/30(Thu) 13:43)

a×b/｜a×b｜＝1/√3（-1，-1，-1）となりました． これが，求めるnベクトルということですか？もう少し理由をお願いいたします．

内積が0と，法線ベクトルという言葉くらいしか思いつきません．

mNeji さんのレス (2009/04/30(Thu) 15:33)

横から失礼します．

＞a×b/｜a×b｜＝1/√3（-1，-1，-1）となりました． ＞これが，求めるnベクトルということですか？もう少し理由をお願いいたします．

三つのベクトルをxyz座標に作図して，それぞれの相対関係を掴めませんか？

toorisugari no Hiro さんのレス (2009/04/30(Thu) 19:47)

> もう少し理由をお願いいたします．

として， の成分を計算してください．

そして， , を計算し，そこから何が言えるかを考えてください．

ヒントが

> ベクトルo,a,bを含む平面上にu＝（1,2,1）を正射影したベクトルを求めよとのことですが，，，，．

についてのことなら絵を描いて考えてみてください．

数学迷い人 さんのレス (2009/05/01(Fri) 09:58)

もちろん図を描いてみました．けれども，，，． xy,yz,zx面でそれぞれ考えるのでしょうか？

mNeji さんのレス (2009/05/01(Fri) 13:17)

＞もちろん図を描いてみました．けれども，，，．

今後も困ったら，絵を書くといいと思います．段々と慣れますから．

＞xy,yz,zx面でそれぞれ考えるのでしょうか？

でも，そこまで細かくは判らないですね．高校生の時に，右ネジの法則とかいって，右手で直交座標を作ったと思います．この調子でいえば， を中指の向き， を親指の向きとした時に， が人差し指の向きになるかどうかを調べてみたら？

数学迷い人 さんのレス (2009/05/11(Mon) 10:53)

遅れましたが，解決いたしました． ありがとうございました．