磁気張力

磁気張力

なおこ さんの書込 (2009/04/18(Sat) 20:24)

磁気張力の導出途中です．以下の式の変形がうまくいきません．よろしくおねがいします． その点での磁場方向の単位ベクトルを \boldsymbol{b} ，その方向をz方向にとるとき

(\boldsymbol{B}\cdot \nabla )\boldsymbol{B}=\frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{B^2}{2}\right)\boldsymbol{b}+B^2\frac{\partial}{\partial z}\boldsymbol{b}

公式として

\nabla A^2=2(\boldsymbol{A}\cdot \nabla )\boldsymbol{A}+2\boldsymbol{A}\times (\nabla \times \boldsymbol{A})

を使うのだとは思いますが第2項の形にできませんでした．

Re: 磁気張力

Yokkun さんのレス (2009/04/18(Sat) 22:23)

こんばんは． ゴールとするところがよくわかりませんが…．

(\bm{B}\cdot\nabla)\bm{B}=\left(B_x\frac{\partial}{\partial x}+B_y\frac{\partial}{\partial y}+B_z\frac{\partial}{\partial z}\right)(B_z\bm{b})=B\frac{\partial}{\partial z}(B\bm{b})=B\frac{\partial B}{\partial z}\bm{b}+B^2\frac{\partial \bm{b}}{\partial z}=\frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{B^2}{2}\right)\bm{b}+B^2\frac{\partial}{\partial z}\bm{b}

なお， \bm{b} が定ベクトルなら第2項はゼロのように思います．

Re: 磁気張力

なおこ さんのレス (2009/04/18(Sat) 22:59)

ありがとうございました． 磁気流体に働く力 \boldsymbol{j}\times \boldsymbol{B} を磁気圧力と磁気張力にわけるというのが最終的にやりたかったことです． 教えていただいた部分は磁気張力の項でした．