snow さんの書込 (2009/03/14(Sat) 17:07)

ランダウの『力学』のp6に 空間と時間の一様性はラグランジアンが質点の位置ベクトル と時間 をあらわには含まないことを意味する． と書いているのですが，なぜそのように言えるのかわかりません． 教えてください．お願いします．

Yokkun さんのレス (2009/03/14(Sat) 23:07)

空間と時間の一様性を検証することを考えてみてください． 空間の異なる２点で起こる運動，また異なる２つの時刻に起こる運動について，他の条件がすべて同じであればこれら２つの運動に変わりがないことを示す・・・これ以外に方法はなく，これこそが空間と時間の一様性の具体的な意味であると思います．

ラグランジアンは系の運動に関する情報をすべて内包していると考えることができます．ラグランジアンが位置をあらわに含むことになれば，任意の２点において起き，絶対的な位置以外の条件がまったく同じ場合のラグランジアンが異なることになります．しかるに異なるラグランジアンによって記述される運動が同じものであるためには，２点の位置の間に特別な関係が成立しなければならないでしょう．これは，２点を任意とした仮定に反します． 時間についても同様のことがいえると思います．

snow さんのレス (2009/03/15(Sun) 11:02)

なるほど．とてもよくわかりました．ありがとうがざいます．