のんのん さんの書込 (2009/02/10(Tue) 07:36)

大きなタンクに水をためて，そのタンクの側面（hメートル下）から水を流す時，断面積が表面に比べて穴の断面積は小さいため，液面の減少速度を０と近似して求めていきますよね．そうすると水は止まっている時と同じように考えられるので，穴の位置での圧力は P=P0＋ρｇｈ であるというのはわかります． このようにしてベルヌーイの式を立てて計算して穴から出ていく水の速度ｖを求めていくのですが，ここで，Ｐ＝Ｐ０とするのはなぜですか？ P=P0+ρgh ではないのですか? 穴のあるところを基準面として式を立てているのですが，ｖ＝√（2gh）がも止まらないのです． どうかその途中経過の指揮を教えていただけますか? お願いします．

mNeji さんのレス (2009/02/10(Tue) 12:03)

「ベルヌーイの式」というのは，完全流体が定常流である時に示すエネルギーの保存を示しているのだろうと思います．

ある点jで； ・流体に掛かる圧力をPj, ・流体速度Vj, ・高さHj とすると，

Pj+(ρ/2)(Vj)^2+ρgHj = 一定

であるということを，ベルヌーイの式は示しているのだろうと思います．

今の場合，

j=0, P0, V0=0, H0=h j=1, P1=P0, V1=v, H1=0

と考えるとどうでしょうか？

のんのん さんのレス (2009/02/10(Tue) 14:36)

さっそくの返信ありがとうございます． このように置いてみると確かにvがもとまります． ですが，なぜP1=P0とおけるのですか？ そこをもっと詳しくお願いします．

toorisugari no Hiro さんのレス (2009/02/10(Tue) 15:28)

タンク排水口直前の圧力は なのに，排水口から出た水流の圧力は なのは何故?というご質問でしょうか?

それは，水流が空気中にあるからです．排水口を境に圧力が変化します．

排水口直前のタンク内の圧力は高く，直後の空気中では低くなるので，圧力勾配(＝単位体積あたりの力)が発生します．この勾配が加速度を発生させ，排水口直前ではほとんど止まっていた水を，速度 にまで加速するのです．

mNeji さんのレス (2009/02/10(Tue) 16:15)

＞ですが，なぜP1=P0とおけるのですか？

空気の質量密度を無視しているからだと思います．

のんのん さんのレス (2009/02/10(Tue) 22:14)

なるほど，そういうことだったんですか． 圧力というとタンク内のこととばかり考えてしまっていたので，ずっと疑問になっていました．確かにタンクから出た直後は空気の大気圧がかかることになりますね．よくわかりました．ありがとうございます．