相対論の質問

相対論の質問

hirokun さんの書込 (2009/02/01(Sun) 11:09)

はじめまして．本州の端で物理を勉強している大学生です．初めての投稿になります．よろしくお願いします．相対論で以下の3題が先日の授業で出たのですが，解答の方針がつかめなく困っています．できれば解答がこのようになるのでは？というような解答もいただけたらと思います．よろしくお願いします．

問 １，2次元平面（注：曲座標で行うこと） ds^2=dr^2+r^2d\theta^2 でリーマン曲率がすべて０であることを示せ

２，2次元球面 ds^2=a^2(d\theta^2+sin^2\theta d\phi^2) のリーマン曲率を求めよ

３，計量が, ds^2=-dt^2+a^2(t)(dr^2+r^2(d\theta^2+sin^2\theta d\phi^2)) ( a(t) はスケールファクター） のとき，アインシュタイン方程式をaの微分方程式として書け． ただし T^{?}_{?}=-\rho ,T^{i}_{j}=P\delta^{i}_{j}(i,j=1,2,3) (注：Pは圧力， T^{?}_{?}=-\rho の添え字？は公表されませんでした． ）

Re: 相対論の質問

Yokkun さんのレス (2009/02/01(Sun) 18:05)

>今，自分で解いてはみたのですが，答えがあっているか不安です．

ぜひご自分の解答を紹介された上で，どういった点が不安なのか書いてください．

Re: 相対論の質問

toorisugari no Hiro さんのレス (2009/02/02(Mon) 19:24)

まず， g_{ij} を求めてください．(1)(2)の場合2×2の行列ですから，簡単ですね．さらに

g_{ij} &= \lambda_1(x_1,x_2)\delta_{i}^{1}\delta_{j}^{1}+\lambda_2(x_1,x_2)\delta_{i}^{2}\delta_{j}^{2}

の形になるので，これを使って，素直に， \Gamma^{k}{}_{ij}, R^{\ell}{}_{ijk} を計算していくしかないでしょうね．